明清讀書人的數學有多厲害？(圖)

明清野史小說所載，在新式學堂出現以前，中國讀書人的數學知識似乎頗為豐富。（圖片來源：維基百科）

「五四」以來，人們心目中的舊式中國讀書人，除了能死記硬背四書五經的文句，一無所能。而我們似乎都認為他們對於數學知識一無所知。然而從一些明清野史小說中發現，在新式學堂出現以前，中國讀書人的數學知識似乎頗為豐富。如乾隆年間的一部長篇小說《野叟曝言》，對十八世紀讀書人家庭的數學知識有細緻的描寫。

野叟曝言反映讀書人喜愛數學

書中主人公文素臣是蘇州人，是出身於江浙士人家庭中。對數學的興趣頗為濃厚，甚至連夫妻都以討論數學為樂。而當時他對數學的瞭解其實頗為全面，不僅知道加減乘除、平方、立方算法，而且也瞭解黃、白、赤道，地平、經緯各圖，弧度交角之理，勾股、三角法、割圓之法。家中亦有算書及一些規矩、儀器、算盤之類的運算工具。《野叟曝言》中所反映出來的那些比較高深的數學知識，特別是那些與西洋數學有關的知識，到底是從何而來？為什麼這些知識會傳播到一般知識分子之中？

西洋數學的傳播

明清時期中國數學進步的一個重要組成部分，是西洋數學的引進和吸收。西洋數學自明後期傳入中國後，很快即為中國學界所接受。在傳入的數學中，影響最大的是幾何學。《幾何原本》是中國第一部數學翻譯著作，絕大部分數學名詞都是首創，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認為對它「不必疑」「不必改」，「舉世無一人不當學」。

入清之後，西洋數學更受到朝野的重視。清初學者薛鳳祚、方中通等從傳教士穆尼閣學習西洋科學，編成《歷學會通》和《數度衍》等，其中數學內容有《比例對數表》、《比例四線新表》和《三角算法》，介紹了英國數學家納皮爾和布里格斯發明增修的對數以及球面三角、半角公式等。

當然，在推動中國學界接受西洋數學方面影響最大的，還是康熙帝。他除了親自學習天文數學外，還命梅瑴成任蒙養齋彙編官，會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文算法書，完成《律歷淵源》一百卷，以康熙「御定」的名義於1723年出版。其中《數理精蘊》分上下兩編，上編包括《幾何原本》《算法原本》，均譯自法文著作；下編包括算術、代數、平面幾何、平面三角、立體幾何等初等數學，附有素數表、對數表和三角函數表。由於它是一部比較全面的初等數學百科全書，並有康熙「御定」的名義，因此對當時學界和社會有一定影響。

到了乾嘉時期，中國傳統學術達到頂峰。而乾嘉學派的治學方法，與近代西方的科學方法頗有相似之處，以致丁文江說：「許多中國人，不知道科學方法和近三百年經學大師治學方法是一樣的。」胡適也推崇清代經學大師，稱為合於西方科學方法。

乾嘉學派的興起，有的學者乾脆就認為是受到西方科學的影響。而在當時的西方科學中，數學是最重要的領域之一。乾嘉學派中的許多學者，都對數學有濃厚的興趣。受考據學的影響，乾嘉乃至道光時期，中國學者在對先前引進的西洋數學進行進一步消化的同時，也出現了一個研究傳統數學的高潮。焦循、汪萊、李銳、李善蘭等人，都有重要貢獻。其中李善蘭在《垛積比類》（約1859年）中得到三角自乘垛求和公式，現在稱之為「李善蘭恆等式」。