明清读书人的数学有多厉害？(图)

明清野史小说所载，在新式学堂出现以前，中国读书人的数学知识似乎颇为丰富。（图片来源：维基百科）

“五四”以来，人们心目中的旧式中国读书人，除了能死记硬背四书五经的文句，一无所能。而我们似乎都认为他们对于数学知识一无所知。然而从一些明清野史小说中发现，在新式学堂出现以前，中国读书人的数学知识似乎颇为丰富。如乾隆年间的一部长篇小说《野叟曝言》，对十八世纪读书人家庭的数学知识有细致的描写。

野叟曝言反映读书人喜爱数学

书中主人公文素臣是苏州人，是出身于江浙士人家庭中。对数学的兴趣颇为浓厚，甚至连夫妻都以讨论数学为乐。而当时他对数学的了解其实颇为全面，不仅知道加减乘除、平方、立方算法，而且也了解黄、白、赤道，地平、经纬各图，弧度交角之理，勾股、三角法、割圆之法。家中亦有算书及一些规矩、仪器、算盘之类的运算工具。《野叟曝言》中所反映出来的那些比较高深的数学知识，特别是那些与西洋数学有关的知识，到底是从何而来？为什么这些知识会传播到一般知识分子之中？

西洋数学的传播

明清时期中国数学进步的一个重要组成部分，是西洋数学的引进和吸收。西洋数学自明后期传入中国后，很快即为中国学界所接受。在传入的数学中，影响最大的是几何学。《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它“不必疑”“不必改”，“举世无一人不当学”。

入清之后，西洋数学更受到朝野的重视。清初学者薛凤祚、方中通等从传教士穆尼阁学习西洋科学，编成《历学会通》和《数度衍》等，其中数学内容有《比例对数表》、《比例四线新表》和《三角算法》，介绍了英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数以及球面三角、半角公式等。

当然，在推动中国学界接受西洋数学方面影响最大的，还是康熙帝。他除了亲自学习天文数学外，还命梅瑴成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书，完成《律历渊源》一百卷，以康熙“御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》分上下两编，上编包括《几何原本》《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何、平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时学界和社会有一定影响。

到了干嘉时期，中国传统学术达到顶峰。而乾嘉学派的治学方法，与近代西方的科学方法颇有相似之处，以致丁文江说：“许多中国人，不知道科学方法和近三百年经学大师治学方法是一样的。”胡适也推崇清代经学大师，称为合于西方科学方法。

乾嘉学派的兴起，有的学者干脆就认为是受到西方科学的影响。而在当时的西方科学中，数学是最重要的领域之一。乾嘉学派中的许多学者，都对数学有浓厚的兴趣。受考据学的影响，干嘉乃至道光时期，中国学者在对先前引进的西洋数学进行进一步消化的同时，也出现了一个研究传统数学的高潮。焦循、汪莱、李锐、李善兰等人，都有重要贡献。其中李善兰在《垛积比类》（约1859年）中得到三角自乘垛求和公式，现在称之为“李善兰恒等式”。