中國古代數學的成就與衰落(圖)
【看中國2013年07月27日訊】數學在中國歷史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規、矩、準、繩等作圖和測量工具，而且知道「勾三股四弦五」；據說《易經》還包含組合數學與二進位思想。2002年在湖南發掘的秦代古墓中，考古人員發現了距今大約2200多年的九九乘法表，與現代小學生使用的乘法口訣「小九九」十分相似。
算籌是中國古代的計算工具，它在春秋時期已經很普遍；使用算籌進行計算稱為籌算。中國古代數學的最大特點是建立在籌算基礎之上，這與西方及阿拉伯數學是明顯不同的。
但是，真正意義上的中國古代數學體系形成於自西漢至南北朝的三、四百年期間。《算數書》成書於西漢初年，是傳世的中國最早的數學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的。《周髀算經》編纂於西漢末年，它雖然是一本關於「蓋天說」的天文學著作，但是包括兩項數學成就——(1)勾股定理的特例或普遍形式(「若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，並而開方除之，得邪至日。」——這是中國最早關於勾股定理的書面記載)；(2)測太陽高或遠的「陳子測日法」。
《九章算術》在中國古代數學發展過程中佔有非常重要的地位。它經過許多人整理而成，大約成書於東漢時期。全書共收集了246個數學問題並且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。
《九章算術》標誌以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成。
中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。
趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之一，其學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現「割補原理」的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻。三國時期魏人劉徽則註釋了《九章算術》，其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，並且多有創造。其發明的「割圓術」(圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積)，為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——「3927/1250(3.1416)」。他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」。另外，《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著。
南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。
祖沖之
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。根據史料記載，其著作《綴術》(已失傳)取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖(Otto)和荷蘭人安托尼茲(Anthonisz)才得出同樣結果。②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，並提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等(「冪勢既同則積不容異」)定理；歐洲17世紀義大利數學家卡瓦列利(Cavalieri)才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。
隋唐時期的主要成就在於建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。
公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期湧現許多傑出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界範圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居於領先集團的。
賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出開任意高次冪的「增乘開方法」，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理係數表與17世紀歐洲出現的「巴斯加三角」是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章演算法細草》書稿已佚。
秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法(最高為十次方程)。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同余式理論進行過研究。
李冶於1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」(一元高次方程)的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。
公元1261年，南宋楊輝(生卒年代不詳)在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
公元1303年，元代朱世傑(生卒年代不詳)著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」(四元高次聯立方程),並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱(Bezout)才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格裡高利(Gregory)和公元1676一1678年間牛頓(Newton)才提出內插法的一般公式。
14世紀中、後葉明王朝建立以後，統治者奉行以八股文為特徵的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，於是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢。
明代珠算開始普及於中國。1592年程大位編撰的《直指演算法統宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一步發展的主要原因之一。
由於演算天文曆法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數學知識傳入中國。數學家徐光啟向義大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷(1607年完成)。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》﹝2卷﹞、《割圓八線表》﹝6卷﹞和羅雅谷的《測量全義》﹝10卷﹞是介紹西方三角學的著作。
此外在數學方面鮮有較大成就取得，中國古代數學自此便衰落了。
中國古代數學
在我們所用的教科書中，我們總會看到一些我們引以為自豪的「事實」，比如楊輝三角，勾股定理等等，總是說比外國早多少多少年，好像我們真是那麼一回事了，中國古代數學是什麼樣子呢？
(1)中國古代數學的特色與現代數學之比較。
眾所周知，中國古代數學不同於現代數學，現代數學是建立在古希臘的邏輯、公公理體繫上的，是一種理性思維成果，以《幾何原本》為代表，宣告了數學的基本形態，數學的發展和科學的進步都表明這一形態是富有成效的，是人類最寶貴的精神財富。再回頭看看我們的古代數學，中國古代數學是建立在演算法基礎之上的，一切結論只是通過演算法來說明(在這一點上我們很值得自豪)，是一種典型的演算法體系，演算法與現在的構造類似。關於數學中的構造性證明和存在性的證明，簡言之，存在或是演算法的體系相信「眼見為實」，而存在性證明只是證明了「沒有被看到的」的存在，這是一種理性的承認，比如關於一元高次方程的根的存在性證明。現代數學中這種證明是很多的。構造性證明成為人們的一種嚮往了。構造性證明思想際上是一種相信數學的理念，於是不是構造性的證明就是「不合理的」-----對數學真理性的認識包括了相當的非理性成分，數學發展是的事實表明，這種理念對數學的發展是不利的。取一個例子，勾股定理是我們最為自豪的古代成果，可是，從書中我們看到，它的證明用的是割補面積的思想，正確與否也是「眼見為實」的，可是我們還知道，勾股定理事實上是(更深的層次上)反映的是三組數的一種特定關係，如果不能從這一層次上證明這一問題，勾股定理的意義只能僅僅停留在幾何的層面上，古希臘的畢德哥拉斯學派的證明(與我們所用的方法不同)，就是從三個數的關係上證明的(僅限於自然數)，證明是深刻的，是現代意義上的證明。
(2)理論與應用的錯位
中國古代數學是典型的應用型和經驗型的。中國人自古就很欣賞「術」，著名的古代數學著作名字就叫《九章算術》，集中了數百道算術應用題型，對公式的推導或證明被認為是不重要的，數學的地位僅僅是工匠意義上的「術」，從現代數學意義上說，這樣的數學是很少有說服力的。現代數學注重理論上和思想上的價值，應用價值當然也就更大。
著名的李善蘭恆等式是如何發現的呢？
(3)符號的缺失導致和現代數學向背
現代數學(我們熟知的代數)是一個符號體系，研究的是思想上的材料，不研究具體的物理性質和特性，所以數學才有難以置信的應用和發展，符號體系有無比的優越性，可以使我們的思維有較大的自由餘地，解放了我們的大腦，符號操作代替了抽象的思考過程，通過符號的操作可以使我們「看到」原子的內部結構，數學成為人類認識世界的唯一的理性手段。我們最熟悉的符號大概要算微積分符號了，誰會懷疑它的價值呢？
沒有合適的符號體系，從它的當時現狀看，也不會有很大的發展，我們是否從這裡找中國中國數學和現代數學失之交臂的原因呢？我們是否可以從這個意義上回答「李約瑟」難題了呢？
(4)結束語
中國數學的發展在上個世紀初就停止發展了，讓位於現代數學，是歷史的必然呢還是偶然呢？
中國的文化在傳統上是儒家的，這一思想與現代思想是否向背，不好一概定論，我們等待歷史的證明。結束語中想表明的也就到只好到此為止，留作感興趣的朋友研究了。
但是，我們毫不懷疑中國人的聰明智慧，這是我們應該自豪的，只是我們應該重新審視我們的古代數學，理性的看待我們古代的數學。
中國是世界文明發達最早的國家之一，與古代埃及、印度、巴比倫並稱為四大文明古國.在綿延不斷的五千年文明史中，中華民族集累了極其豐富的文化遺產.
在這個多姿多采的歷史文化寶庫中，數學無疑是其中一顆特別璀璨的明珠.它在世界數學史上，乃至在整個人類文明發展史上都光彩奪目，具有極其重要的地位和價值.中國古代的數學成就如同造紙、火藥、指南針、印刷術這四大發明一樣，是中華民族對世界文明的一項重大貢獻，是值得炎黃子孫珍視的一份驕傲.