【宋紫鳳專欄】文化漫談:令人驚嘆的中國數字(圖)

2020-03-11 17:00 作者:宋紫鳳 桌面版 简体 2
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埃及金字塔內的一組史上最神奇數字
埃及金字塔內的一組史上最神奇數字。(圖片來來源:視頻截圖)

以前聽過一種說法,說中國人數學很笨,多虧引進了阿拉伯數字。用阿拉伯數字算數多方便快捷,如果用中國數字壹,貳,叁來算數,是一件多麼不可想像的事。對此我很認同,這的確是件不可想像的事,因為中國人本來就沒用壹貳叁來過算數,同樣也沒有用一二三來算過數。那麼中國人用什麼算數呢?

中國古人的數字怎麼寫

說到這個問題之前,先說說中國數字的寫法。壹貳叁,我們稱之為大寫,一二三,我們稱之為小寫。無論是大寫還是小寫,這兩套數字準確的說並不是真的數字,而是數字的漢字寫法。中國古人會用壹貳叁,或一二三來記錄一個數據,但在真正的運算當中,中國人用是卻是另一套算籌數字。

而這套算籌數字是非常聰明的。算籌數字的寫法,與阿拉伯數字對應來說:0就是一個空心圈。1是一條豎線,2是兩條豎線,3是三條豎線,4是四條豎線,5是五條豎線,6是上面一橫,下面一豎,很像英文中大寫的T,7便是在這個大寫T的基礎上,一橫下面變成兩豎,8是一橫下面三豎,9是一橫下面四豎。

這樣聽起來,可能會覺得中國數字寫起來很麻煩,實在看不出聰明在哪裡。這就要說到第二個問題,衡量一套數字體系是否聰明,並不只與每個數字寫法的簡易或繁瑣有關,而更多是與它所對應的數學概念是否方便於計算有關。而中國算籌數字就是非常方便於計算的,這是因為它的含義不只是一個數,還包括了位的概念。比如剛才說到的1∼9的算籌數字,不只是一個個位數,也可代表百位,萬位。比如,相當於1的一條豎線,同時也可以代表百位上的100,萬位上的10000,百萬位上的1000000……。又如,代表6的T,還可以代表百位上的600,萬位上的60000等。

個位,百位,萬位是如此表達的,那麼十位、千位、十萬,千萬……要如何表達呢。這就是另一套寫法。把代表1的豎線橫著寫,就代表10,也可代表1000、100000等,把代表2的兩條豎線橫著寫,就代表20,2000,200000等等。這一套寫法也同樣是9個符號。

由於中國算籌數字有了位的含義,於是中國人可以用這十八個符號,如果再加上一個零,就是十九個符號,自由表達不管多大的任何數字。比如316就可以用III一T來表示。

可以看出,算籌數字除了長得與我們今天所熟悉的阿拉伯數字不同之外,在數學意義上,是完全一致的。他們都是進位制,且是十進位記數法的數學體系。所以說,中國人發達的數學思想是往古就有的,非是因阿拉伯數字的傳入才有的。

得天獨厚的十進位

不僅如此,事實上,從歷史上看,中國人的算籌數字更遠遠發達於阿拉伯數字,或任何一個民族的數字的。這是因為中國算籌數字體系有著與生俱來的十進位的特點。這是其他任何民族,包括古埃及,古巴比倫,古希臘,古印度,古羅馬,這些古老文明中都沒有的現象。在中國以外的任何民族和地區,十進位計數法都是經過一個更長的發展過程而後才出現,而中國人自有數字以來,就有十進位的數學概念。

比如阿拉伯數字。剛才我們說,中國算籌數字與阿拉伯數字的數學含義是一致的,但這個數學含義,在中國數字中幾乎是天然的,而在阿拉伯數字的發展中,卻是經過了一個相當長的過程。所謂的阿拉伯數字,其實是公元三世紀發源於印度。但當時的基本數字卻只有3,而不是9。所以,超過3之後的計數就需要用公式來表達。如4是2加2。到了公元六世紀,印度才真正使用十進位記數。而這套數字體系大約公元九世紀才傳入阿拉伯,又傳入歐洲的。

而中國人的算籌,做為一種工具來講,早在公元前七世紀的春秋戰國時就已使用。至於它的符號之下所包含的十進位數學概念則是更早已有之。有多早呢?僅從實物中看,商代甲骨文中就可以找到十進位記數的文字。

十進位記數法意味著什麼呢,最直觀的一個結果就是,我們看到中國人的基本數字只有0∼9,超過9,就反覆用0∼9來組合表達。而不會像印度數字,最初只有3,或者像其它用字母來表達數字的民族,如羅馬,希臘等,他們會用完所有的字母來表達數字,也就是說他們的基本數字遠遠超過9。比如鐘錶上的12,古羅馬人用XII來表示。顯然,在十進位的計算方法下,這樣的符號很難計算。而中國人的十進位記數法則與十進位計算方法天然匹配。這就是中國數字的發達之處,讓人不禁感嘆中國數學體系的優勢是與生俱來,得天獨厚。

接下來的一個思考則是,中國人的數學為何會有如此天然的優勢。這樣天然的優勢是巧合,還是有著某種更深刻的含義。這些內容,會在下一篇繼續探討。

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