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數學家的風采——阿基米德(圖)

2010-11-29 16:44 桌面版 简体 0
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 數學家的風采——阿基米德

阿基米德(Archimedes,約前287∼前212),古希臘著名的數學家、物理學家,靜力學和流體靜力學的奠基人。也是具有傳奇色彩的人物。

生平與貢獻

公元前287年,阿基米德誕生於西西里島的貴族家庭,從小受到優良的教育。他十一歲時,被送到古希臘文化中心亞歷山大裡亞城,跟隨歐幾里得的學生埃拉托塞和卡農學習。他在力學,幾何學,天文學等諸多科學領域都做出了傑出貢獻,為他贏得同時代人的高度尊敬,並用他的智慧掀起了人類現代文明的序幕。

力學方面,阿基米德系統地研究了物體的重心和槓桿原理。提出了精確地確定物體重心的方法,指出在物體的重心處支起來,就能使物體保持平衡;同時,他在研究機械的過程中,發現並系統證明了阿基米德原理(即槓桿定律),為靜力學奠定了基礎。此外,阿基米德利用這一原理設計製造了許多機械;他在研究浮體的過程中發現了浮力定律,也就是有名的阿基米德定律。

幾何學方面,阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種複雜幾何體的表面積和體積的計算方法。在推演這些公式的過程中,他創立了「窮竭法」,類似於現代微積分中所說的逐步近似求極限的方法;他是科學的研究圓周率的第一人。他提出用圓內接多邊形與外切多邊形邊數增多、面積逐漸接近的方法求圓周率。他求出了圓周率大小范圍為:223/71<π<22/7;面對古希臘繁冗的數字表示方式,阿基米德還首創了記大數的方法,突破了當時用希臘字母計數不能超過一萬的侷限,並用它解決了許多數學難題;提出了著名的阿基米德公理,用現代數學語言表述,阿基米德公理指對於任何自然數a、b,如果a<b,則必有自然數n,使n×a>b.
天文學方面,他發明瞭用水利推動的星球儀,並用它模擬太陽、行星和月亮的運行及表演日食和月食現象。他認為地球是圓球狀的,並圍繞著太陽旋轉,這一觀點比哥白尼的「日心地動說」要早一千八百年。

阿基米德既重視科學的嚴密性、準確性,要求對每一個問題都進行精確的、合乎邏輯的證明,又非常重視科學知識的實際應用。他非常重視試驗,親自動手製作各種儀器和機械。他一生設計、製造了許多機構和機器,除了槓桿系統外,值得一提的還有舉重滑輪、灌地機、揚水機以及軍事上用的拋石機等。被稱作「阿基米德螺旋」的揚水機至今仍在埃及等地使用。

浮力原理的發現

相傳敘拉古赫農王讓工匠替他做了一頂純金的王冠,做好後,國王疑心工匠在金冠中摻了假,但這頂金冠確與當初交給金匠的純金一樣重,到底工匠有沒有搗鬼呢?既想檢驗真假,又不能破壞王冠,這個問題不僅難倒了國王,也使諸大臣們面面相覷。後來,國王請阿基米德來檢驗。最初,阿基米德也是冥思苦想而不得要領。一天,他去澡堂洗澡,當他坐進澡盆裡時,看到水往外溢,同時感到身體被輕輕拖起。他突然悟到可以用測定固體在水中排水量的辦法,來確定金冠的比重。他興奮地跳出澡盆,連衣服都顧不得跑了出去,大聲喊著「尤里卡!尤里卡!」。(Fureka,意思是「我知道了」)。

他經過了進一步的實驗以後來到王宮,他把王冠和同等重量的純金放在盛滿水的兩個盆裡,比較兩盆溢出來的水,發現放王冠的盆裡溢出來的水比另一盆多。這就說明王冠的體積比相同重量的純金的體積大,所以證明了王冠裡摻進了其他金屬。

這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙國王,阿基米德從中發現了浮力定律:物體在液體中所獲得的浮力,等於他所排出液體的重量。一直到現代,人們還在利用這個原理計算物體比重和測定船舶載重量等。

關於槓桿原理的故事——「給我一個支點,我能撬動地球」

在埃及公元前一千五百年前左右,就有人用槓桿來抬起重物,不過人們不知道它的道理。阿基米德潛心研究了這個現象併發現了槓桿原理。在阿基米德發現槓桿原理之前,是沒有人能夠解釋的。當時,有的哲學家在談到這個問題的時候,一口咬定說,這是「魔性」。阿基米德卻不承認是什麼「魔性」。

阿基米德確立了槓桿定律後,就推斷說,只要能夠取得適當的槓桿長度,任何重量都可以用很小的力量舉起來。據說他曾經說過這樣的豪言壯語:

「給我一個支點、我就能舉起地球」。敘拉古國王聽說後,對阿基米德說:「憑著宙斯起誓,你說的事真是奇怪,阿基米德!」阿基米德向國王解釋了槓桿的特性以後,國王說:「到哪裡去找一個支點,把地球撬起來呢?」「 這樣的支點是沒有的。」阿基米德回答說。「那麼,要叫人相信力學的神力就不可能了?」國王說。「不,不,你誤會了,陛下,我能夠給你舉出別的例子。」阿基米德說。

國王說:「 你太吹牛了!你且替我推動一樣重的東西,看你講的話怎樣。」當時國王正有一個困難的問題,就是他替埃及國王造了一艘很大的船。船造好後,動員了敘拉古全城的人,也沒法把它推下水。阿基米德說:「好吧,我替你來推這一隻船吧。」

阿基米德離開國王后,就利用槓桿和滑輪的原理,設計、製造了一套巧妙的機械。把一切都準備好後,阿基米德請國王來觀看大船下水。他把一根粗繩的末端交給國王,讓國王輕輕拉一下。頓時,那艘大船慢慢移動起來,順利地滑下了水裡,國王和大臣們看到這樣的奇蹟,好像看耍魔術一樣,驚奇不已!於是,國王信服了阿基米德,並向全國發出佈告:」從此以後,無論阿基米德講什麼,都要相信他……」

阿基米德之死

在阿基米德晚年時,羅馬軍隊入侵敘拉古,阿基米德指導同胞們製造了很多攻擊和防禦的作戰武器。當侵略軍首領馬塞勒塞率眾攻城時,他設計的投石機把敵人打得哭爹喊娘。他製造的鐵爪式起重機,能將敵船提起並倒轉……。

另一個難以置信的傳說是,他曾率領敘拉古人民手持凹面鏡,將陽光聚焦在羅馬軍隊的木製戰艦上,使它們焚燒起來。羅馬士兵在這頻頻的打擊下已經心驚膽戰,草木皆兵,一見到有繩索或木頭從城裡扔出,他們就驚呼「阿基米德來了」,隨之抱頭鼠竄。

羅馬軍隊被阻城外達三年之久。最終,於公元前212年,羅馬人趁敘拉古城防務稍有鬆懈,大舉攻入城市。此時,75歲的阿基米德正在潛心研究一道深奧的數學題,一個羅馬士兵闖入,用腳踐踏了他所畫的圖形,阿基米德憤怒地呵斥道:「別碰我的圓!」。殘暴無知的士兵舉刀一揮,一位璀璨的科學巨星就此隕落了。正如懷特海所說:「沒有一個羅馬人由於全神貫注於一個數學圖形的冥想而喪生。」

阿基米德的墓碑上刻著球內切於圓柱的圖形,因阿基米德發現球的體積及表面積,都是外切圓柱體體積及表面積的2/3.他生前曾流露過要刻此圖形在墓上的願望.

歷史的評價

阿基米德是數學家與力學家的偉大學者,並且享有「流體靜力學之父」的美稱。他通過大量實驗發現了槓桿原理,又用幾何演澤方法推出許多槓桿命題,並給出嚴格的證明,其中就有著名的」阿基米德原理」(槓桿原理)。

他在數學上也有著極為光輝燦爛的成就,特別是在幾何學方面他的數學思想中蘊涵著微積分的思想,他所缺的是沒有極限概念,但其思想實質卻伸展到17世紀趨於成熟的無窮小分析領域裡去,預告了微積分的誕生。

正因為他的傑出貢獻,美國的E.T.貝爾在《數學人物》上是這樣評價阿基米德的:任何一張開列有史以來三個最偉大的數學家的名單之中,必定會包括阿基米德,而另外兩人通常是艾薩克•牛頓和卡爾•弗裡德裡希•高斯。不過以他們的宏偉業績和所處的時代背景來比較,或拿他們影響噹代和後世的深邃久遠來比較,還應首推阿基米德。

除了艾薩克•牛頓和阿爾伯特•愛因斯坦,再沒有一個人像阿基米德那樣為人類的進步做出過這樣大的貢獻。即使牛頓和愛因斯坦也都曾從他身上汲取過智慧和靈感。他是「理論天才與實驗天才合於一人的理想化身」,文藝復興時期的達•芬奇和伽利略•伽利雷等人都拿他來做自己的楷模。


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