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《孫子算經》孫子巧解「雞兔同籠」

 2009-08-22 15:31 桌面版 简体 打賞 2
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孫子算經》約成書於四、五世紀,作者生平和編寫年代都不清楚。現在傳本的《孫子算經》共三卷。捲上敘述算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法則,卷中舉例說明籌算分數演算法和籌算開平方法。

卷下第31題,可謂是後世「雞兔同籠」題的始祖,後來傳到日本,變成「鶴龜算」。

具有重大意義的是卷下第26題:【今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二,問物幾何?答曰:『二十三』】。《孫子算經》不但提供了答案,而且還給出瞭解法。

南宋大數學家秦九韶,則進一步開創了對一次同余式理論的研究工作,推廣「物不知數」的問題。

德國數學家高斯K.F. Gauss(1777-1855)於公元1801年出版的《算術探究》中,明確地寫出了上述定理。公元1852年,英國基督教士偉烈亞士Alexander Wylie(公元1815-1887),將《孫子算經》「物不知數」問題的解法傳到歐洲。

公元1874年馬蒂生L.Mathiesen指出:孫子的解法符合高斯的定理,從而在西方的數學史裡,將這一個定理稱為「中國的剩餘定理」!

《孫子算經》中的「雞兔同籠」題

大約在一千五百年前,大數學家孫子在《孫子算經》中記載了這樣的一道題:今有雛兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雛兔各幾何?

這四句的意思就是:

有若干隻雞和兔在同一個籠子裡,從上面數,有三十五個頭;從下面數,有九十四隻腳。求籠中各有幾隻雞和兔?同學們,你會解答這個問題嗎?你知道孫子是如何解答這個「雞兔同籠」問題的?

原來孫子提出了大膽的設想:他假設砍去每隻雞、每隻兔一半的腳,則每隻雞就變成了獨腳雞,而每隻兔就變成了雙腳兔。

這樣,獨腳雞和雙腳兔的腳,就由94只變成了47只、而每隻雞的頭數與腳數之比變為1:1、每隻兔的頭數與腳數之比變為 1:2。

由此可知,有一隻雙腳兔,腳的數量就會比頭的數量多1。所以,獨腳雞和雙腳兔的腳的數量,與他們的頭的數量之差,就是兔子的只數即:47-35=12(只),雞的數量就是:35-12=23(只)。

還有一道這樣的題:【100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個,小和尚3人吃一個。求大、小和尚各多少個?】它的答案是大和尚有25個,小和尚有75個,你知道是怎樣算的嗎?
 

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