《孫子算經》孫子巧解「雞兔同籠」

《孫子算經》約成書於四、五世紀，作者生平和編寫年代都不清楚。現在傳本的《孫子算經》共三卷。捲上敘述算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法則，卷中舉例說明籌算分數演算法和籌算開平方法。

卷下第31題，可謂是後世「雞兔同籠」題的始祖，後來傳到日本，變成「鶴龜算」。

具有重大意義的是卷下第26題：【今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？答曰：『二十三』】。《孫子算經》不但提供了答案，而且還給出瞭解法。

南宋大數學家秦九韶，則進一步開創了對一次同余式理論的研究工作，推廣「物不知數」的問題。

德國數學家高斯K.F. Gauss(1777-1855)於公元1801年出版的《算術探究》中，明確地寫出了上述定理。公元1852年，英國基督教士偉烈亞士Alexander Wylie(公元1815-1887)，將《孫子算經》「物不知數」問題的解法傳到歐洲。

公元1874年馬蒂生L.Mathiesen指出：孫子的解法符合高斯的定理，從而在西方的數學史裡，將這一個定理稱為「中國的剩餘定理」！

《孫子算經》中的「雞兔同籠」題

大約在一千五百年前，大數學家孫子在《孫子算經》中記載了這樣的一道題：今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？

這四句的意思就是：

有若干隻雞和兔在同一個籠子裡，從上面數，有三十五個頭；從下面數，有九十四隻腳。求籠中各有幾隻雞和兔？同學們，你會解答這個問題嗎？你知道孫子是如何解答這個「雞兔同籠」問題的？

原來孫子提出了大膽的設想：他假設砍去每隻雞、每隻兔一半的腳，則每隻雞就變成了獨腳雞，而每隻兔就變成了雙腳兔。

這樣，獨腳雞和雙腳兔的腳，就由94只變成了47只、而每隻雞的頭數與腳數之比變為1：1、每隻兔的頭數與腳數之比變為 1：2。

由此可知，有一隻雙腳兔，腳的數量就會比頭的數量多1。所以，獨腳雞和雙腳兔的腳的數量，與他們的頭的數量之差，就是兔子的只數即：47－35=12（只），雞的數量就是：35－12=23（只）。

還有一道這樣的題：【100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個，小和尚3人吃一個。求大、小和尚各多少個？】它的答案是大和尚有25個，小和尚有75個，你知道是怎樣算的嗎？