【宋紫鳳專欄】文化漫談：令人驚嘆的中國數字(圖)
埃及金字塔內的一組史上最神奇數字。（圖片來來源：視頻截圖）
以前聽過一種說法，說中國人的數學很笨，多虧引進了阿拉伯數字。用阿拉伯數字算數多方便快捷，如果用中國數字壹，貳，叁來算數，是一件多麼不可想像的事。對此我很認同，這的確是件不可想像的事，因為中國人本來就沒用壹貳叁來過算數，同樣也沒有用一二三來算過數。那麼中國人用什麼算數呢？
中國古人的數字怎麼寫
說到這個問題之前，先說說中國數字的寫法。壹貳叁，我們稱之為大寫，一二三，我們稱之為小寫。無論是大寫還是小寫，這兩套數字準確的說並不是真的數字，而是數字的漢字寫法。中國古人會用壹貳叁，或一二三來記錄一個數據，但在真正的運算當中，中國人用是卻是另一套算籌數字。
而這套算籌數字是非常聰明的。算籌數字的寫法，與阿拉伯數字對應來說：0就是一個空心圈。1是一條豎線，2是兩條豎線，3是三條豎線，4是四條豎線，5是五條豎線，6是上面一橫，下面一豎，很像英文中大寫的T，7便是在這個大寫T的基礎上，一橫下面變成兩豎，8是一橫下面三豎，9是一橫下面四豎。
這樣聽起來，可能會覺得中國數字寫起來很麻煩，實在看不出聰明在哪裡。這就要說到第二個問題，衡量一套數字體系是否聰明，並不只與每個數字寫法的簡易或繁瑣有關，而更多是與它所對應的數學概念是否方便於計算有關。而中國算籌數字就是非常方便於計算的，這是因為它的含義不只是一個數，還包括了位的概念。比如剛才說到的1∼9的算籌數字，不只是一個個位數，也可代表百位，萬位。比如，相當於1的一條豎線，同時也可以代表百位上的100，萬位上的10000，百萬位上的1000000……。又如，代表6的T，還可以代表百位上的600，萬位上的60000等。
個位，百位，萬位是如此表達的，那麼十位、千位、十萬，千萬……要如何表達呢。這就是另一套寫法。把代表1的豎線橫著寫，就代表10，也可代表1000、100000等，把代表2的兩條豎線橫著寫，就代表20，2000，200000等等。這一套寫法也同樣是9個符號。
由於中國算籌數字有了位的含義，於是中國人可以用這十八個符號，如果再加上一個零，就是十九個符號，自由表達不管多大的任何數字。比如316就可以用III一T來表示。
可以看出，算籌數字除了長得與我們今天所熟悉的阿拉伯數字不同之外，在數學意義上，是完全一致的。他們都是進位制，且是十進位記數法的數學體系。所以說，中國人發達的數學思想是往古就有的，非是因阿拉伯數字的傳入才有的。
得天獨厚的十進位
不僅如此，事實上，從歷史上看，中國人的算籌數字更遠遠發達於阿拉伯數字，或任何一個民族的數字的。這是因為中國算籌數字體系有著與生俱來的十進位的特點。這是其他任何民族，包括古埃及，古巴比倫，古希臘，古印度，古羅馬，這些古老文明中都沒有的現象。在中國以外的任何民族和地區，十進位計數法都是經過一個更長的發展過程而後才出現，而中國人自有數字以來，就有十進位的數學概念。
比如阿拉伯數字。剛才我們說，中國算籌數字與阿拉伯數字的數學含義是一致的，但這個數學含義，在中國數字中幾乎是天然的，而在阿拉伯數字的發展中，卻是經過了一個相當長的過程。所謂的阿拉伯數字，其實是公元三世紀發源於印度。但當時的基本數字卻只有3，而不是9。所以，超過3之後的計數就需要用公式來表達。如4是2加2。到了公元六世紀，印度才真正使用十進位記數。而這套數字體系大約公元九世紀才傳入阿拉伯，又傳入歐洲的。
而中國人的算籌，做為一種工具來講，早在公元前七世紀的春秋戰國時就已使用。至於它的符號之下所包含的十進位數學概念則是更早已有之。有多早呢？僅從實物中看，商代甲骨文中就可以找到十進位記數的文字。
十進位記數法意味著什麼呢，最直觀的一個結果就是，我們看到中國人的基本數字只有0∼9，超過9，就反覆用0∼9來組合表達。而不會像印度數字，最初只有3，或者像其它用字母來表達數字的民族，如羅馬，希臘等，他們會用完所有的字母來表達數字，也就是說他們的基本數字遠遠超過9。比如鐘錶上的12，古羅馬人用XII來表示。顯然，在十進位的計算方法下，這樣的符號很難計算。而中國人的十進位記數法則與十進位計算方法天然匹配。這就是中國數字的發達之處，讓人不禁感嘆中國數學體系的優勢是與生俱來，得天獨厚。
接下來的一個思考則是，中國人的數學為何會有如此天然的優勢。這樣天然的優勢是巧合，還是有著某種更深刻的含義。這些內容，會在下一篇繼續探討。