繁复数学公式如何解 是神在梦中给指点(图)

神给拉马努金在梦中指点的数学公式，他都能解出来。（示意图/图片来源：Adobe Stock）

数学天才出世

1887年12月12日，在印度埃罗德（Erode），一个远离邦首府马德拉斯（Madras）的小镇，有一个男孩降生了，家人为他取名叫拉马努金。埃罗德是一个很贫穷的小镇，即便拉马努金的家族属于印度种姓制度中最高等级，他们家还是相当贫穷，全家人就靠父亲每月的工资20卢比生活，日子过得紧巴巴的。

小拉马努金并不像一些天才儿童，三四岁就展露头角，他的才华直到1898年，他十岁的时候，才逐渐被发现。那一年，小拉马努金进入了一所学校读书，第一次接触到正规的数学。而这时，他的家里也住进了两个房客，时不时也教小拉马努金一些数学。等拉马努金11岁时，这两位房客已经感到自己的数学能力已经教不了这个孩子了，而这两位房客也不是一般人，他们是当时政府大学的大学生。

拉马努金12岁时，高班的同学借给他一本朗内（S.L.Loney）写的《平面三角学》（Plane Trigonometry）。令人惊讶的是，拉马努金在短时间里自学完整本书，不仅解答出书中所有的问题，还独立推导出欧拉公式（Euler’s formula）。

拉马努金进入高中后，一次在学校图书馆中他借到了英国数学家G‧S‧卡尔（George Shoobridge Carr）的《纯粹及应用数学的基本成果概要》（A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics）一书。这是一本让一般人头大的数学著作，里面包含着代数、微积分、三角学和解析几何的5000多个公式，但没有给出详细证明。然而，拉马努金却爱不释手，最后用自己的方式，把所有的公式都证明了一遍。

拉马努金因为数学成绩优异曾获得奖学金，然而他偏科太严重，除了数学，他什么也不感兴趣。结果，到学期末他因为英语等成绩太差而失去奖学金，并最终因为文科成绩不合格而被迫辍学。

离开学校之后，拉马努金继续过着贫困的生活。1909年，他结婚了，按照传统他必须得外出谋生养家了。拉马努金找到印度数学学会的创始人之一艾亚尔（R.Aiyar），请他给自己一份餬口的差事。是金子总是会发光的。拉马努金后来被推荐给印度数学学会的另一位创始人拉奥（R.Rao）。拉奥爱惜拉马努金的才华，表示愿意按时给拉马努金一些钱，维持他一段时期的生活，同时向有关方面为拉马努金争取研究津贴，以使他能安心从事研究。

然而，孟子说过：“天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身。”拉奥为拉马努金申请的津贴没有拿下来，而拉马努金也很有志气，不愿意成为别人的经济包袱，也很长时间不去拉奥那里领钱了。因为没钱买纸，拉马努金都是在石板上做数学演算，然后直接用胳膊肘去擦，时间一长，胳膊肘被磨得又黑又厚。

生活还得继续啊，好在拉奥等人是真心愿意帮助这个有才华的年轻人，他们帮拉马努金在金奈（Chennai），原名叫马德拉斯（Madras）的港务局找到一份工作，月薪25卢比。虽然薪水不多，但总是可以解决温饱问题了。于是，拉马努金把精力投入在数学研究中，并开始初步崭露头角。

他在著名的《印度数学会杂志》（Journal of the Indian Mathematical Society）上发表了一些论文，在印度的数学圈渐渐有了名气。因为当时英国的数学研究做得很好，于是有人就建议拉马努金联系联系英国的数学家。

仔细思考之后，拉马努金给英国剑桥大学的几位著名数学家发了一份一模一样的信。

1913年的一个冬日，英国剑桥大学三一学院的数学教授哈代在吃完早饭之后，按照惯例拿起桌边的《泰晤士》报纸，准备了解当日新闻。这时，报纸上放着的一封信引起了他的注意。信封上贴着来自印度的邮票，并写着“马德拉斯，1913年1月16日”。虽然自己似乎在印度马德拉斯没有熟人，哈代还是打开了信封，抽出了长达10页的信。

作为著名的数学家，哈代经常收到这类毛遂自荐的信，然而拉马努金的信让他颇为惊讶。整封信除了几句英语介绍之后，完全就是用代数、三角函数、微积分这样的数学语言写成的。满眼的公式啊，估计哈代都要看晕了。

当天晚上，哈代找来了他的好友，也是著名数学家李特尔伍德（J.E.Littlewood）一起研究这份信。从晚上9点到凌晨12点，三个小时过去了，他们俩竟然都没有完全看懂信中的公式。但是有一件事他们已经清楚了，就是这个写信的人一定是个数学天才。

哈代兴奋地向拉马努金发出邀请，并为他申请了丰厚的奖学金。然而，拉马努金这边却迟疑了，因为他的家人担心他一旦出国就会失去在印度的高贵种姓。直到有一天，拉马努金的妈妈在睡梦中梦到神告诉她，不要阻挡儿子的前程，这样她才下决心让儿子出国。

来到英国之后，拉马努金在哈代和李特尔伍德等人的帮助下，学习了很多数学的基础知识，以及正规的数学研究方法，在欧洲的5年里，他在英国、法国、德国的数学杂志上共发表了21篇论文。

哈代对于拉马努金的才华非常欣赏，他在自己设计的一种关于数学天才的非正式的评分表中，给自己评了25分，给好友兼数学家李特尔伍德评了30分，给他同时代最伟大的数学家希尔伯特（D.Hilbert）评了80分，而他给拉马努金，评了100分。

他时常对拉马努金写的公式赞不绝口，问他：你是怎么写出来？而拉马努金则常常简单地回答道：这是神在梦中指点给我的。拉马努金自己说，在睡梦中他的思路就会变得很清晰，能够接受到海量信息。在梦中，神在墙上写下一个又一个公式，他记住那些公式，醒来后，把公式记录在笔记本上。

一开始，信仰无神论的哈代以为拉马努金是在逗他玩呢，然而一次又一次，拉马努金在睡醒觉之后，就给出了令他们头疼的难题的答案，让哈代着实吃惊不已。看着拉马努金那三大本笔记本，上面写满了超级复杂又没有证明过程的公式，哈代逐渐相信，拉马努金确实有不同于常人的特殊能力，他或许真的能和神沟通。