繁複數學公式如何解 是神在夢中給指點(圖)

神給拉馬努金在夢中指點的數學公式，他都能解出來。（示意圖/圖片來源：Adobe Stock）

數學天才出世

1887年12月12日，在印度埃羅德（Erode），一個遠離邦首府馬德拉斯（Madras）的小鎮，有一個男孩降生了，家人為他取名叫拉馬努金。埃羅德是一個很貧窮的小鎮，即便拉馬努金的家族屬於印度種姓制度中最高等級，他們家還是相當貧窮，全家人就靠父親每月的工資20盧比生活，日子過得緊巴巴的。

小拉馬努金並不像一些天才兒童，三四歲就展露頭角，他的才華直到1898年，他十歲的時候，才逐漸被發現。那一年，小拉馬努金進入了一所學校讀書，第一次接觸到正規的數學。而這時，他的家裡也住進了兩個房客，時不時也教小拉馬努金一些數學。等拉馬努金11歲時，這兩位房客已經感到自己的數學能力已經教不了這個孩子了，而這兩位房客也不是一般人，他們是當時政府大學的大學生。

拉馬努金12歲時，高班的同學借給他一本朗內（S.L.Loney）寫的《平面三角學》（Plane Trigonometry）。令人驚訝的是，拉馬努金在短時間裏自學完整本書，不僅解答出書中所有的問題，還獨立推導出歐拉公式（Euler』s formula）。

拉馬努金進入高中後，一次在學校圖書館中他借到了英國數學家G‧S‧卡爾（George Shoobridge Carr）的《純粹及應用數學的基本成果概要》（A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics）一書。這是一本讓一般人頭大的數學著作，裡面包含著代數、微積分、三角學和解析幾何的5000多個公式，但沒有給出詳細證明。然而，拉馬努金卻愛不釋手，最後用自己的方式，把所有的公式都證明了一遍。

拉馬努金因為數學成績優異曾獲得獎學金，然而他偏科太嚴重，除了數學，他什麼也不感興趣。結果，到學期末他因為英語等成績太差而失去獎學金，並最終因為文科成績不合格而被迫輟學。

離開學校之後，拉馬努金繼續過著貧困的生活。1909年，他結婚了，按照傳統他必須得外出謀生養家了。拉馬努金找到印度數學學會的創始人之一艾亞爾（R.Aiyar），請他給自己一份餬口的差事。是金子總是會發光的。拉馬努金後來被推薦給印度數學學會的另一位創始人拉奧（R.Rao）。拉奧愛惜拉馬努金的才華，表示願意按時給拉馬努金一些錢，維持他一段時期的生活，同時向有關方面為拉馬努金爭取研究津貼，以使他能安心從事研究。

然而，孟子說過：「天將降大任於斯人也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚，空乏其身。」拉奧為拉馬努金申請的津貼沒有拿下來，而拉馬努金也很有志氣，不願意成為別人的經濟包袱，也很長時間不去拉奧那裡領錢了。因為沒錢買紙，拉馬努金都是在石板上做數學演算，然後直接用胳膊肘去擦，時間一長，胳膊肘被磨得又黑又厚。

生活還得繼續啊，好在拉奧等人是真心願意幫助這個有才華的年輕人，他們幫拉馬努金在金奈（Chennai），原名叫馬德拉斯（Madras）的港務局找到一份工作，月薪25盧比。雖然薪水不多，但總是可以解決溫飽問題了。於是，拉馬努金把精力投入在數學研究中，並開始初步嶄露頭角。

他在著名的《印度數學會雜誌》（Journal of the Indian Mathematical Society）上發表了一些論文，在印度的數學圈漸漸有了名氣。因為當時英國的數學研究做得很好，於是有人就建議拉馬努金聯繫聯繫英國的數學家。

仔細思考之後，拉馬努金給英國劍橋大學的幾位著名數學家發了一份一模一樣的信。

1913年的一個冬日，英國劍橋大學三一學院的數學教授哈代在吃完早飯之後，按照慣例拿起桌邊的《泰晤士》報紙，準備瞭解當日新聞。這時，報紙上放著的一封信引起了他的注意。信封上貼著來自印度的郵票，並寫著「馬德拉斯，1913年1月16日」。雖然自己似乎在印度馬德拉斯沒有熟人，哈代還是打開了信封，抽出了長達10頁的信。

作為著名的數學家，哈代經常收到這類毛遂自薦的信，然而拉馬努金的信讓他頗為驚訝。整封信除了幾句英語介紹之後，完全就是用代數、三角函數、微積分這樣的數學語言寫成的。滿眼的公式啊，估計哈代都要看暈了。

當天晚上，哈代找來了他的好友，也是著名數學家李特爾伍德（J.E.Littlewood）一起研究這份信。從晚上9點到凌晨12點，三個小時過去了，他們倆竟然都沒有完全看懂信中的公式。但是有一件事他們已經清楚了，就是這個寫信的人一定是個數學天才。

哈代興奮地向拉馬努金發出邀請，並為他申請了豐厚的獎學金。然而，拉馬努金這邊卻遲疑了，因為他的家人擔心他一旦出國就會失去在印度的高貴種姓。直到有一天，拉馬努金的媽媽在睡夢中夢到神告訴她，不要阻擋兒子的前程，這樣她才下決心讓兒子出國。

來到英國之後，拉馬努金在哈代和李特爾伍德等人的幫助下，學習了很多數學的基礎知識，以及正規的數學研究方法，在歐洲的5年裡，他在英國、法國、德國的數學雜誌上共發表了21篇論文。

哈代對於拉馬努金的才華非常欣賞，他在自己設計的一種關於數學天才的非正式的評分表中，給自己評了25分，給好友兼數學家李特爾伍德評了30分，給他同時代最偉大的數學家希爾伯特（D.Hilbert）評了80分，而他給拉馬努金，評了100分。

他時常對拉馬努金寫的公式讚不絕口，問他：你是怎麼寫出來？而拉馬努金則常常簡單地回答道：這是神在夢中指點給我的。拉馬努金自己說，在睡夢中他的思路就會變得很清晰，能夠接受到海量信息。在夢中，神在牆上寫下一個又一個公式，他記住那些公式，醒來後，把公式記錄在筆記本上。

一開始，信仰無神論的哈代以為拉馬努金是在逗他玩呢，然而一次又一次，拉馬努金在睡醒覺之後，就給出了令他們頭疼的難題的答案，讓哈代著實吃驚不已。看著拉馬努金那三大本筆記本，上面寫滿了超級複雜又沒有證明過程的公式，哈代逐漸相信，拉馬努金確實有不同於常人的特殊能力，他或許真的能和神溝通。