【宋紫凤专栏】文化漫谈:令人惊叹的中国数字(图)


埃及金字塔内的一组史上最神奇数字。(图片来来源:视频截图)

以前听过一种说法,说中国人的数学很笨,多亏引进了阿拉伯数字。用阿拉伯数字算数多方便快捷,如果用中国数字壹,贰,三来算数,是一件多么不可想像的事。对此我很认同,这的确是件不可想像的事,因为中国人本来就没用壹贰三来过算数,同样也没有用一二三来算过数。那么中国人用什么算数呢?

中国古人的数字怎么写

说到这个问题之前,先说说中国数字的写法。壹贰三,我们称之为大写,一二三,我们称之为小写。无论是大写还是小写,这两套数字准确的说并不是真的数字,而是数字的汉字写法。中国古人会用壹贰三,或一二三来记录一个数据,但在真正的运算当中,中国人用是却是另一套算筹数字。

而这套算筹数字是非常聪明的。算筹数字的写法,与阿拉伯数字对应来说:0就是一个空心圈。1是一条竖线,2是两条竖线,3是三条竖线,4是四条竖线,5是五条竖线,6是上面一横,下面一竖,很像英文中大写的T,7便是在这个大写T的基础上,一横下面变成两竖,8是一横下面三竖,9是一横下面四竖。

这样听起来,可能会觉得中国数字写起来很麻烦,实在看不出聪明在哪里。这就要说到第二个问题,衡量一套数字体系是否聪明,并不只与每个数字写法的简易或繁琐有关,而更多是与它所对应的数学概念是否方便于计算有关。而中国算筹数字就是非常方便于计算的,这是因为它的含义不只是一个数,还包括了位的概念。比如刚才说到的1∼9的算筹数字,不只是一个个位数,也可代表百位,万位。比如,相当于1的一条竖线,同时也可以代表百位上的100,万位上的10000,百万位上的1000000……。又如,代表6的T,还可以代表百位上的600,万位上的60000等。

个位,百位,万位是如此表达的,那么十位、千位、十万,千万……要如何表达呢。这就是另一套写法。把代表1的竖线横着写,就代表10,也可代表1000、100000等,把代表2的两条竖线横着写,就代表20,2000,200000等等。这一套写法也同样是9个符号。

由于中国算筹数字有了位的含义,于是中国人可以用这十八个符号,如果再加上一个零,就是十九个符号,自由表达不管多大的任何数字。比如316就可以用III一T来表示。

可以看出,算筹数字除了长得与我们今天所熟悉的阿拉伯数字不同之外,在数学意义上,是完全一致的。他们都是进位制,且是十进制记数法的数学体系。所以说,中国人发达的数学思想是往古就有的,非是因阿拉伯数字的传入才有的。

得天独厚的十进制

不仅如此,事实上,从历史上看,中国人的算筹数字更远远发达于阿拉伯数字,或任何一个民族的数字的。这是因为中国算筹数字体系有着与生俱来的十进制的特点。这是其他任何民族,包括古埃及,古巴比伦,古希腊,古印度,古罗马,这些古老文明中都没有的现象。在中国以外的任何民族和地区,十进制计数法都是经过一个更长的发展过程而后才出现,而中国人自有数字以来,就有十进制的数学概念。

比如阿拉伯数字。刚才我们说,中国算筹数字与阿拉伯数字的数学含义是一致的,但这个数学含义,在中国数字中几乎是天然的,而在阿拉伯数字的发展中,却是经过了一个相当长的过程。所谓的阿拉伯数字,其实是公元三世纪发源于印度。但当时的基本数字却只有3,而不是9。所以,超过3之后的计数就需要用公式来表达。如4是2加2。到了公元六世纪,印度才真正使用十进制记数。而这套数字体系大约公元九世纪才传入阿拉伯,又传入欧洲的。

而中国人的算筹,做为一种工具来讲,早在公元前七世纪的春秋战国时就已使用。至于它的符号之下所包含的十进制数学概念则是更早已有之。有多早呢?仅从实物中看,商代甲骨文中就可以找到十进制记数的文字。

十进制记数法意味着什么呢,最直观的一个结果就是,我们看到中国人的基本数字只有0∼9,超过9,就反复用0∼9来组合表达。而不会像印度数字,最初只有3,或者像其它用字母来表达数字的民族,如罗马,希腊等,他们会用完所有的字母来表达数字,也就是说他们的基本数字远远超过9。比如钟表上的12,古罗马人用XII来表示。显然,在十进制的计算方法下,这样的符号很难计算。而中国人的十进制记数法则与十进制计算方法天然匹配。这就是中国数字的发达之处,让人不禁感叹中国数学体系的优势是与生俱来,得天独厚。

接下来的一个思考则是,中国人的数学为何会有如此天然的优势。这样天然的优势是巧合,还是有着某种更深刻的含义。这些内容,会在下一篇继续探讨。

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