【宋紫凤专栏】文化漫谈：令人惊叹的中国数字(图)
埃及金字塔内的一组史上最神奇数字。（图片来来源：视频截图）
以前听过一种说法，说中国人的数学很笨，多亏引进了阿拉伯数字。用阿拉伯数字算数多方便快捷，如果用中国数字壹，贰，三来算数，是一件多么不可想像的事。对此我很认同，这的确是件不可想像的事，因为中国人本来就没用壹贰三来过算数，同样也没有用一二三来算过数。那么中国人用什么算数呢？
中国古人的数字怎么写
说到这个问题之前，先说说中国数字的写法。壹贰三，我们称之为大写，一二三，我们称之为小写。无论是大写还是小写，这两套数字准确的说并不是真的数字，而是数字的汉字写法。中国古人会用壹贰三，或一二三来记录一个数据，但在真正的运算当中，中国人用是却是另一套算筹数字。
而这套算筹数字是非常聪明的。算筹数字的写法，与阿拉伯数字对应来说：0就是一个空心圈。1是一条竖线，2是两条竖线，3是三条竖线，4是四条竖线，5是五条竖线，6是上面一横，下面一竖，很像英文中大写的T，7便是在这个大写T的基础上，一横下面变成两竖，8是一横下面三竖，9是一横下面四竖。
这样听起来，可能会觉得中国数字写起来很麻烦，实在看不出聪明在哪里。这就要说到第二个问题，衡量一套数字体系是否聪明，并不只与每个数字写法的简易或繁琐有关，而更多是与它所对应的数学概念是否方便于计算有关。而中国算筹数字就是非常方便于计算的，这是因为它的含义不只是一个数，还包括了位的概念。比如刚才说到的1∼9的算筹数字，不只是一个个位数，也可代表百位，万位。比如，相当于1的一条竖线，同时也可以代表百位上的100，万位上的10000，百万位上的1000000……。又如，代表6的T，还可以代表百位上的600，万位上的60000等。
个位，百位，万位是如此表达的，那么十位、千位、十万，千万……要如何表达呢。这就是另一套写法。把代表1的竖线横着写，就代表10，也可代表1000、100000等，把代表2的两条竖线横着写，就代表20，2000，200000等等。这一套写法也同样是9个符号。
由于中国算筹数字有了位的含义，于是中国人可以用这十八个符号，如果再加上一个零，就是十九个符号，自由表达不管多大的任何数字。比如316就可以用III一T来表示。
可以看出，算筹数字除了长得与我们今天所熟悉的阿拉伯数字不同之外，在数学意义上，是完全一致的。他们都是进位制，且是十进制记数法的数学体系。所以说，中国人发达的数学思想是往古就有的，非是因阿拉伯数字的传入才有的。
得天独厚的十进制
不仅如此，事实上，从历史上看，中国人的算筹数字更远远发达于阿拉伯数字，或任何一个民族的数字的。这是因为中国算筹数字体系有着与生俱来的十进制的特点。这是其他任何民族，包括古埃及，古巴比伦，古希腊，古印度，古罗马，这些古老文明中都没有的现象。在中国以外的任何民族和地区，十进制计数法都是经过一个更长的发展过程而后才出现，而中国人自有数字以来，就有十进制的数学概念。
比如阿拉伯数字。刚才我们说，中国算筹数字与阿拉伯数字的数学含义是一致的，但这个数学含义，在中国数字中几乎是天然的，而在阿拉伯数字的发展中，却是经过了一个相当长的过程。所谓的阿拉伯数字，其实是公元三世纪发源于印度。但当时的基本数字却只有3，而不是9。所以，超过3之后的计数就需要用公式来表达。如4是2加2。到了公元六世纪，印度才真正使用十进制记数。而这套数字体系大约公元九世纪才传入阿拉伯，又传入欧洲的。
而中国人的算筹，做为一种工具来讲，早在公元前七世纪的春秋战国时就已使用。至于它的符号之下所包含的十进制数学概念则是更早已有之。有多早呢？仅从实物中看，商代甲骨文中就可以找到十进制记数的文字。
十进制记数法意味着什么呢，最直观的一个结果就是，我们看到中国人的基本数字只有0∼9，超过9，就反复用0∼9来组合表达。而不会像印度数字，最初只有3，或者像其它用字母来表达数字的民族，如罗马，希腊等，他们会用完所有的字母来表达数字，也就是说他们的基本数字远远超过9。比如钟表上的12，古罗马人用XII来表示。显然，在十进制的计算方法下，这样的符号很难计算。而中国人的十进制记数法则与十进制计算方法天然匹配。这就是中国数字的发达之处，让人不禁感叹中国数学体系的优势是与生俱来，得天独厚。
接下来的一个思考则是，中国人的数学为何会有如此天然的优势。这样天然的优势是巧合，还是有着某种更深刻的含义。这些内容，会在下一篇继续探讨。