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中国古人的计算工具(图)

 2013-12-19 22:51 桌面版 正體 打赏 0


明朝万历初年《盘珠算法》中的明式算盘,上一子,下五子。

【看中国2013年12月19日讯】我们祖先在努力从事农业生产的时候,必须掌握天文气象的知识。天文气象,又离不了数学计算。所以,我国古代的数学和天文一样,是一种最发达、最普遍的知识,而且我国古代数学,不但专为农业生产服务,还广泛地为一切劳动工程服务。例如筑城造桥等工作,都和数学计算有关。

我国有句旧话:“不以规矩,不能成方圆。”原来“规”和“矩”,本是我们祖先创造的用于数学上的工具。“规”就是画圆的圆规,“矩”就是三角板,有了这两样工具,才能画出正确的图来。直到今天,它仍是数学尤其是几何学的主要工具。从来传说这是四五千年前伏羲发明的,也有人说大禹治水的时候,他曾经带着圆规和三角板去测量地形,开山挖河。在山东嘉祥县有个武梁祠里,刻着一幅图,左面是女娲手里拿着十字架,就是圆规,右面是拿三角板的伏羲,这是汉代的石刻。虽然伏羲发明圆规、三角板的传说,不一定可靠,不过到周末,已经普遍应用了。所以在《孟子》书里,随时也提出“规矩”二字来。再把时代往上推,在新石器时代的陶器上和殷代的钟鼎上,都已经早有了几何图案;汉代所造的砖头上,已经有更精美的图案了。

古人算数用筹,系竹制小,也叫做。《说文》:“筹,长六寸,计历数者。”这便是我国最早的筹码。筹码是一根一根直放的,所以一、二、三、四等字,古人便直接写成|、||、|||、||||等形。这种写法,直到现在民间还保吁着。但是数字由一以至千万是众多的,所以算筹也自然有它的排列法。《孙子算经》卷上曾经说到:“凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵;千、十相望,万、百相当。”那么个位的数字,既是纵写,十位的数字,便应横写。由此纵横相间,以至千万。果然,在今日文字中,还保吁了十、廿、卅、等字,这是从|、||、|||、||||等形体上加写一横,便变成十进位的“一十”、“二十”、“三十”、“四十”等数字了,是古代用筹记数的遗法。我国古代没有数码,计算时用筹策,不用笔。所以唐以前的算书,都没有算式录吁。后世算学日进,用筹渐繁,于是把那布筹演算的图,摹写在算稿上,以备遗忘。一直到宋、金之世,才有数码的应用。

今日流传的乘法歌诀,从“一一如一”到“九九八十一”,也称为“九九表”,相传是伏羲氏所作,这虽然是一个大疑问,但是这种口诀的起源,确也很早。像周、秦之际的书籍里,《荀子》便引过“九九八十一”、“六六三十六”,《吕氏春秋》已用过“三七二十一”,至于汉以下的书籍,沿用的就更多。可见它的历史是很悠长的,到现在还一字不改地被人们应用着。

我国古代算书,以《九章算术》为最整齐、有条理,自然是汉代以前我们祖先运用计算方法到实际工作去的一部总结。它的内容,第一便是“方田”,“以御田畴界域”,这部分专详于面积的计算和命分算法。而田亩又有直田(长方形)、圭田(等腰三角形)、邪田、箕田(俱二平行四边形)、圆田、宛田(截球面)、弧田(截圆面)等不同形式,各有求面积的方法。第二便是“粟米”,“以御交质变易”。这部分专为各种粮食互易算法而设,首先便列粟米之法:“粟米五十,粝米三十,稗米二十七,凿米二十四……”这便指出粟米、粝米、稗米、凿米等等一斗之值相与之比,以示例。第三便是“衰分”,“以御贵贱禀税”,便是今日通行的配分比例术。第四是“少广”,“以御积幂方圆”。为一种已知田之面积及一边,而求他边的算法,以及关于开平方、开立方的算法。

第五是“商功”,“以御工程积实”。为各种体积算法。例如求得城垣堤沟等体积,而转求其筑掘人工;求得仓体积,而知容米多少。第六是“均输”,“以御远近劳费”。这是根据各地户口算赋,由道程日数,而取其平均,即决定赋课多少的一种算法。第七是“盈不足”,“以御隐杂互见”。后世称为“盈”。它的解答问题,不用普通算法,假定与以二值,因以推见真价的一种算法。第八是“方程”,“以御错糅正负”。为联立一次方程式解法。第九是“句股”,“以御高深广远”。专致用于测望高远。由这九章所载具体内容来看,都是日常生活和劳动工程中所必需的计算方法。充分证明了我国古代数学一向是和实际应用相结合的,分明是古代文化的宝贵遗产。

当我们祖先最初运用算法来为劳动生产服务的时候,也和天文一样,采用歌谣体的口头流传方式,而不暇笔之于书。所以歌谣体的算题,起源很早,到后世还普遍保吁在农村中。我们看到《四元玉鉴》中“或问歌彖”一门,便是综录民间口耳相传的实际资料而成,值得我们仔细研究和重视。

我们祖先感到筹算法太麻烦,后来便进一步改变而成珠算,这对人们日常应用便利多了。钱大昕《十驾斋养新录》卷十七说过:“古人布算以筹,今用算盘,以木为珠,不知何人所造,亦未审起于何代。案陶南村《辍耕录》有走盘珠算。盘珠之喻,则元代已有之矣。”这种简单而便捷的计算工具,七八百年来,在我国普遍盛行。一般知识分子最先对珠算做过专深研究的,要推明代算学家程大位,他在一五九三年,着有《算法统宗》。可是论述算盘最早的著作,还要推明代嘉靖年间邢台县丞柯尚迁在一五七八年所作的《数学通轨》。他们很重视这种创造,虽无从找出发明算盘的主名,但是可以肯定,这是我们的祖先为着解决生产和交易中的实际需要,就筹算的原有基础,逐步改进而成的计算工具。珠算的运用,充分表现了我们祖先的高度智慧。

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