中国古代数学的成就与衰落(图)
【看中国2013年07月27日讯】数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。
算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。
但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——(1)勾股定理的特例或普遍形式(“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载)；(2)测太阳高或远的“陈子测日法”。
《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。
《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。
中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。
赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”(圆内接正多边形面积无限逼近圆面积)，为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250(3.1416)”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。
南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。
祖冲之
祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》(已失传)取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图(Otto)和荷兰人安托尼兹(Anthonisz)才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等(“幂势既同则积不容异”)定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利(Cavalieri)才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。
隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。
公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。
从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。
贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。
秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法(最高为十次方程)。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。
李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”(一元高次方程)的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。
公元1261年，南宋杨辉(生卒年代不详)在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。
公元1303年，元代朱世杰(生卒年代不详)著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”(四元高次联立方程),并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱(Bezout)才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利(Gregory)和公元1676一1678年间牛顿(Newton)才提出内插法的一般公式。
14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。
明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。
由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷(1607年完成)。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》﹝2卷﹞、《割圆八线表》﹝6卷﹞和罗雅谷的《测量全义》﹝10卷﹞是介绍西方三角学的著作。
此外在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便衰落了。
中国古代数学
在我们所用的教科书中，我们总会看到一些我们引以为自豪的“事实”，比如杨辉三角，勾股定理等等，总是说比外国早多少多少年，好象我们真是那么一回事了，中国古代数学是什么样子呢？
(1)中国古代数学的特色与现代数学之比较。
众所周知，中国古代数学不同于现代数学，现代数学是建立在古希腊的逻辑、公公理体系上的，是一种理性思维成果，以《几何原本》为代表，宣告了数学的基本形态，数学的发展和科学的进步都表明这一形态是富有成效的，是人类最宝贵的精神财富。再回头看看我们的古代数学，中国古代数学是建立在算法基础之上的，一切结论只是通过算法来说明(在这一点上我们很值得自豪)，是一种典型的算法体系，算法与现在的构造类似。关于数学中的构造性证明和存在性的证明，简言之，存在或是算法的体系相信“眼见为实”，而存在性证明只是证明了“没有被看到的”的存在，这是一种理性的承认，比如关于一元高次方程的根的存在性证明。现代数学中这种证明是很多的。构造性证明成为人们的一种向往了。构造性证明思想际上是一种相信数学的理念，于是不是构造性的证明就是“不合理的”-----对数学真理性的认识包括了相当的非理性成分，数学发展是的事实表明，这种理念对数学的发展是不利的。取一个例子，勾股定理是我们最为自豪的古代成果，可是，从书中我们看到，它的证明用的是割补面积的思想，正确与否也是“眼见为实”的，可是我们还知道，勾股定理事实上是(更深的层次上)反映的是三组数的一种特定关系，如果不能从这一层次上证明这一问题，勾股定理的意义只能仅仅停留在几何的层面上，古希腊的毕德哥拉斯学派的证明(与我们所用的方法不同)，就是从三个数的关系上证明的(仅限于自然数)，证明是深刻的，是现代意义上的证明。
(2)理论与应用的错位
中国古代数学是典型的应用型和经验型的。中国人自古就很欣赏“术”，著名的古代数学著作名字就叫《九章算术》，集中了数百道算术应用题型，对公式的推导或证明被认为是不重要的，数学的地位仅仅是工匠意义上的“术”，从现代数学意义上说，这样的数学是很少有说服力的。现代数学注重理论上和思想上的价值，应用价值当然也就更大。
著名的李善兰恒等式是如何发现的呢？
(3)符号的缺失导致和现代数学向背
现代数学(我们熟知的代数)是一个符号体系，研究的是思想上的材料，不研究具体的物理性质和特性，所以数学才有难以置信的应用和发展，符号体系有无比的优越性，可以使我们的思维有较大的自由余地，解放了我们的大脑，符号操作代替了抽象的思考过程，通过符号的操作可以使我们“看到”原子的内部结构，数学成为人类认识世界的唯一的理性手段。我们最熟悉的符号大概要算微积分符号了，谁会怀疑它的价值呢？
没有合适的符号体系，从它的当时现状看，也不会有很大的发展，我们是否从这里找中国中国数学和现代数学失之交臂的原因呢？我们是否可以从这个意义上回答“李约瑟”难题了呢？
(4)结束语
中国数学的发展在上个世纪初就停止发展了，让位于现代数学，是历史的必然呢还是偶然呢？
中国的文化在传统上是儒家的，这一思想与现代思想是否向背，不好一概定论，我们等待历史的证明。结束语中想表明的也就到只好到此为止，留作感兴趣的朋友研究了。
但是，我们毫不怀疑中国人的聪明智慧，这是我们应该自豪的，只是我们应该重新审视我们的古代数学，理性的看待我们古代的数学。
中国是世界文明发达最早的国家之一，与古代埃及、印度、巴比伦并称为四大文明古国.在绵延不断的五千年文明史中，中华民族集累了极其丰富的文化遗产.
在这个多姿多彩的历史文化宝库中，数学无疑是其中一颗特别璀璨的明珠.它在世界数学史上，乃至在整个人类文明发展史上都光彩夺目，具有极其重要的地位和价值.中国古代的数学成就如同造纸、火药、指南针、印刷术这四大发明一样，是中华民族对世界文明的一项重大贡献，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲.