弯曲时空历险记（图）

在真空的弯曲时空中「游泳」与「滑翔」是有可能的！这告诉我们，即使已经过了90个年头，爱因斯坦的广义相对论带给人们的惊奇依旧不断。

 
(照片提供/科学人)

重点提要

■在爱因斯坦的广义相对论中，重力是由时空弯曲所造成的。在爱因斯坦发展相对论90年后的今天，物理学家仍能在其中发现新的惊奇。

■例如说，在弯曲的空间中，一个物体可以像是违抗物理定律似地在真空中「游动」，而无需推动任何物体，或被任何物体推动。

■弯曲时空还容许一种类似滑翔的效果：一个物体就算在真空中也可以自行减慢下坠的速度。

物理学家伽莫夫（George Gamow）在1940年代写了一系列著名的小说，叙述的是银行小职员汤普金先生的奇妙历险记。在汤普金的梦境世界里，日常生活中到处充满着奇异的物理现 象。例如说，有个世界光速只有每小时15公里，于是你只要骑着脚踏车，就会看到爱因斯坦狭义相对论的古怪效应。

不久之前我也遇见一位艾弗拉德先生（E. M. Everard），活像是汤普金的曾孙，兼具哲学家的气质与工程师的特质。他告诉我一件惊人的体验，和最近才在爱因斯坦广义相对论中发现的新面向有关（这 等一下我会告诉你）。在他超凡的故事中，充斥着弯曲时空、半空中扭动转身的猫、航天员在真空中以狗爬式脱困，以及其它可能会让坟墓中的牛顿头昏脑胀、困惑 不已的东西。

在弯曲时空中遇上大危机！

在宇宙的深处，艾弗拉德到他的宇宙飞船外去修理一支故障的天线。他注意到远处星球的美丽星光看来有点扭曲，彷佛是透过厚厚的透镜所观察到的， 并感觉到有股力量在轻扯他的全身。他大概猜到这是怎么回事，便从多用途腰带取下一支雷射笔和一罐刮胡膏，接着启动喷射背包，开始检验他的想法。

他沿着激光束直线飞行了100公尺，接着左转往前行进了数十公尺，最后再转回一开始的出发点，沿途用刮胡膏的泡泡画了一个大三角形，活像是在空中作画。然后他用量角器测量三角形的三个顶角，加起来，发现总和大于180度。

对于这个明显违背几何定律的事实，艾弗拉德完全没有不知所措，反而喜孜孜地想起童年时关于非欧几何的恶作剧：他在父母书房的地球仪上画了一 个三角形，它的三顶角之和也大于180度。于是他得到一个结论：他四周的空间一定也是弯曲的，就跟那个遥远时空外的地球仪表面一样。光线扭曲和全身被向外 拉开的轻微不适，都是空间弯曲的缘故。

于是，艾弗拉德了解到他正在体验课本上所提到的广义相对论效应。事实上，早在他用刮胡膏作画之前，就已经有人做过更精巧的实验，确认了这些 效应：物质与能量会导致时空弯曲，而弯曲的时空会导致物质与能量（例如他的激光束以及星光）沿着弯曲的路线前进。他的脚和头各自「想要」沿着不大一致的 曲线走，于是造成了拉扯的感觉。

艾弗拉德一边思考、一边按下按钮，要再度启动喷射背包飞回宇宙飞船，可是背包却完全没有反应。他警觉到大事不妙，这才看到他的燃料计已经归零，而他距离保命的宇宙飞船气闸还有好长（其实一点都不「好」）的100公尺。事实上，他和他的泡泡大三角正定速飘离宇宙飞船。

他反应很快，马上从多用途腰带上解下量角器、雷射笔、刮胡膏和所有其它东西，一样一样朝着远离宇宙飞船的方向用力扔出去。根据动量守恒原理， 他每丢出一样东西，就会朝相反方向（也就是向着宇宙飞船）弹回一点点。他甚至把喷射背包解开，然后奋力把这重得要命的东西推开。可惜，当他把身上的东西都扔 光了以后，发现他所做的一切只够让他不再飘离宇宙飞船。

他现在相对于宇宙飞船是静止悬浮着没错，可是距离还远得很。看来他是陷入绝境了：他深深记得中学物理老 师曾说，一个物体若没有受到外力或是喷出质量，是不可能加速的。

幸好艾弗拉德刚刚确定了自己正处于弯曲空间，而他也够聪明，知道中学时代所学的平直（非弯曲）时空中牛顿的某些守恒律，在弯曲时空中并不适 用。特别是，他还想起在2003年读过一篇物理论文，作者美国麻省理工学院（MIT）行星科学家威斯登（Jack Wisdom）证明了，航天员只要以某种技巧摆动手脚，就可以在弯曲时空中移动──这在牛顿定律下是绝对不可能的事。也就是说，艾弗拉德可以游泳；他并不 需要排开任何液体，就可以在真空中用狗爬式游动。

威斯登所说的技巧，满像是一只猫头下脚上落下时，四肢在空中伸缩摆动并扭身翻转以脚着陆的招式。在牛顿定律下，猫咪在空中不需受力或对外物施力，就能改变方向，但速度还是不能改变的。

在国际太空站上执勤的航天员，也会利用猫咪空中翻身的技巧，不必抓扶任何把手，就能在无重力状态下转身。而在广义相对论描述下的弯曲时空， 猫咪或航天员能展露更让人惊艳的绝技。我们这位艾弗拉德先生最后花了一个多小时才游完全程，这和奥运纪录当然不能比，不过终究让他活了下来，从事更多探 险。

上一堂太空游泳课

威斯登现象到底是如何运作的？像艾弗拉德这样的探险家，要怎样在太空中游泳呢？平直空间中的孤立系统（例如航天员加上失去动力的喷射背 包），其质心是绝对不会加速的。假如艾弗拉德在背包上绑一条绳子，接着把背包猛抛出去，再收回来，那么在整个抛收过程中，尽管喷射背包和航天员先是互相远 离，之后又重聚，两者的整体质心却是一直不变的。最后，他和喷射背包会回到起初的位置。更简单地说，艾弗拉德无法仅靠反复改变（及复原）形状或结构，就能 移动。

在弯曲空间中，情况就不同了。我们可以想象一个外星生物，具有两只手臂和一条尾巴，而且都能自由伸缩，并且为了简化讨论，这个外星生物的所 有质量几乎都分布在肢端，两只手掌各有1/4的质量，剩下的1/2在尾端。如果悬浮在平直空间中，这个外星生物完全无能为力，它如果把尾巴向后伸长两公 尺，两只手便会向前移一公尺，同时将伸长的尾巴也一起向前平移一公尺，这让质心总是保持不动。再把尾巴缩回来，外星生物又会回到原来的位置，正如艾弗拉德 和他的喷射背包一样。

假如外星生物试图伸展手臂，类似的情形也会发生；不论双手和尾巴如何伸展与收缩，它的质心永远保持不动，它顶多能用猫咪空翻术（伸长 肢端、挥舞、收缩、再舞回原位）改变身体的指向。

不过现在请想象外星生物是活在一个弯曲空间，类似圆球表面的形状上。为了帮助你建立图像，我要用地理学的名词来描述球面上的位置与方向。这 个外星生物一开始位于球的赤道，它的头朝西，手臂和尾巴都处于收缩状态。接着伸展双手，一只向南、一只往北，然后伸长尾巴，同时保持双臂和身体垂直。就像 在平直空间的情况，假如沉重的尾端向东移动一公尺，两只手就往西移一公尺。

不过在球面上最关键的差别来了：外星生物的手臂乃是沿着球面的经线摆放，而这些 经线的间距在赤道最大。因此，当外星生物的手（较靠近球的北极和南极）向西移动一公尺，它的肩膀（在赤道上）移动的距离则会大于一公尺，接着，外星生物再 把手臂沿着经度线缩回，此时它的手便会位在西方大于一公尺处。当它再把尾巴缩回、恢复原来身体的形状时，它会发现自己已经从原来的位置沿着赤道向西移动了 一小段距离！