一眼看穿數字造假「班佛定律」解謎(組圖)

班佛定律（大陸稱：本福特定律），快速識別數字造假，不需要計算，只需要看一眼數據，就可以輕鬆判斷數據的真實性。（圖片來源：Adobe Stock）

即使不是會計審計人員，你的一生中也會遇到很多數字，比如說報銷單，運營數據，財報數據等，既使你投資的是一個小賣店或者小餐館，也需要關注每個月銷售數據是否正常。加上今年美國總統選舉疑點重重，原本川普團隊說自己已經贏了，睡了一覺醒來，拜登選票突然「神奇」增加，突然翻盤，後續又爆出某選區6000張投給川普的選票錯投給拜登，使得2020的美國大選存在嚴重舞弊的疑點。（相關閱讀：美國大選笑話：「總統是誰？」）

如何一眼識別出數字是否造假？今天就替大家介紹美國物理學家發現的班佛定律（大陸稱：本福特定律），快速識別數字造假，不需要計算，只需要看一眼數據，就可以輕鬆判斷數據的真實性。

班佛定律（本福特定律）

班佛定律（大陸稱：本福特定律），快速識別數字造假，不需要計算，只需要看一眼數據，就可以輕鬆判斷數據的真實性。（圖片來源：Adobe Stock）

一般人普遍認為，真實的數據中，0-9的十個數字出現機率應該是隨機的，也就是各有10%的機率，如果某個數字出現機率過高，就可能是假數據。

但實際上真實數據卻不是你所想像的這樣，1881年，美國天文學家西蒙·紐康觀察早期用來進行對數計算的手冊較前方的頁面較後方破舊，而發現了現在被稱為本福特定律的統計定律。這現象使他建立了該定律的原則，即任意一個數據列表中，傾向由數字「1」開始的機率較其他數字高。

1935年，美國的物理學家法蘭克·班佛再次發現這個現象，還通過了檢查許多數據來證實這點。他在翻閱對數表時無意間發現，對數表的頭幾頁比後面的頁更髒一些，這說明頭幾頁在平時被更多的人翻閱。

這項發現引起了班佛的好奇心，他進一步統計了生活中的其他大數據，比如人口數據、棒球數據等，發現這些數據中都有一個共同的特徵，就是數據中以1為開頭的數字出現的頻率並不是1/9，而是30.1%。而以2為首的數字出現的頻率是17.6%，往後出現頻率依次減少，9的出現頻率最低，只有4.6%。

意即，1-9出現在數字首位的機率是一條平滑曲線，1的出現機率遠高於其他數字，是9的5倍。這就是著名的班佛定律（本福特定律），它可以用於檢測數據是否造假。當你看數據報表時，只要掃一眼1出現在數字首位的數量是否是9的5倍，即可以在1分鐘內判斷數據的真實性。

班佛定律說明在{\displaystyle b}進位制中，以數{\displaystyle n}起頭的數出現的機率為：

{\displaystyle P(n)=\log _{b}(n+1)-\log _{b}(n)=\log _{b}\left({\frac{n+1}{n}}\right)}

班佛定律不但適用於個位數字，連多位的數也可用。

在十進制首位數字的出現機率（%，小數點後一個位）：

班佛定律不但適用於個位數字，連多位的數也可用。（圖片來源：維基百科）

末尾數字造假識別

前面講的本福特定律是通過首位數字識別造假，接著我們再瞭解一下：如何通過末尾的2位數字識別數據造假。

數據最後兩位出現的機率和首位是不一樣的，末兩位出現的機率是均勻分布的，00-99每個數值出現的機率是1%，所以可以通過末兩位數據出現的機率識別數據造假。

末兩位數據造假有幾個常見的特徵：

1，末兩位數據是否會出現遞減現象。有實驗發現，人們在編造數據的時候，會經常出現末尾數據遞減現象，比如末二位數據會經常出現10、21、32、43、54、65、76、87、98等數據。如果你瀏覽數據發現這種現象偏多，那造假的可能性較大。

2，一半編造數據的人很少用00和55這兩個數字當結尾。他們普遍認為這兩個數字顯得不夠「隨機」，所以當你在查看數據報表時，看不到這兩位數字時，可能就要思考一下數據的真實性了。

如何通過末尾的2位數字識別數據造假？（圖片來源：Adobe Stock）

用本福特定律發現假帳的例子

最典型的案例是2001年，美國最大的能源交易商、年收入破千億美元的安然公司破產事件。安然曾在全球500強中排名第七，卻突然申請破產。事後人們用本福特定律對安然公司公布的財務報表進行了檢驗，發現安然財報中公布的每股盈利數據是不符合本福特定律的。

國內股市也有類似案例，2014-2015年金亞科技股價在6個月漲幅超過400%，但是金亞科技的財報數據明顯不符合本福特定律，2016年1月金亞科技承認財務造假。

中國導演英達在美國因涉嫌洗錢被捕

美國實行個人報稅，稅務系統會自動識別虛假報稅嫌疑，最常用的手段也是本福特定律。系統發現異常後，會有專人立案調查。

2017年著名演員英達在美國因洗錢被拘捕。當年英達居住康州，在2011-2012年3月間，先後把46.4萬美元存入他和他妻子的聯名賬戶。根據聯邦法律，美國的金融機構在接收1萬美元以上的現金交易時，會要求客戶填寫「現金交易報告」，英達為了避過監控，每次存錢金額都低於1萬美元，前後分50次存入。

英達夫婦倆還在4家銀行開了6個賬戶，被指控是為了避人耳目。英達的結構性拆分行為，會出現9字頭存款數據過多，不符合本福特定律，因此被稅務局盯上。

據了解，英達出生於演藝世家，身兼演員和導演的身份，與前妻宋丹丹育有一子英巴圖，兩人離婚後，他娶了現任妻子梁歡，再誕下一子，梁歡的父親范榮康是《人民日報》前副主編。

本福特定律也可檢驗數據異常的選舉舞弊。（圖片來源：Adobe Stock）

本福特定律也可檢驗數據異常的選舉舞弊

本福特定律已經成為會計師們判斷銷售數據、財務報表等數據是否造假的依據之一，除此之外，也可用來檢驗選舉中是否存在舞弊現象。例如在本次2020的美國總統大選中，就有網友表示：拜登在包括威斯康星州密爾沃基、伊利諾州芝加哥和賓夕法尼亞州阿勒格尼的曲線均不滿足「本福特定律」，而與此同時，川普在這些相關地區的曲線卻又正好基本符合該定律，舉證此次美國選舉疑似存在舞弊現象，此時就靜待司法調查解開真相了。

密歇根的圖表顯示拜登的選票突然「神奇」增加。（圖片來源：推特截圖）