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兩千多年的西漢數學題 你會做嗎?(圖)

2017-11-07 03:42 作者:蓮悅 桌面版 简体 4
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考古發現的簡牘,記錄了古代中國歷史。(網路圖片)

「狐、狸、犬出關,租百一十錢。犬謂狸,狸謂狐,爾皮倍我,出租當倍哉。問出各幾何?」

這是一道兩千多年前西漢時期的數學題,你會做嗎?

1983年,湖北省江陵縣張家山西漢墓葬中出土了一千多枚漢代竹簡。其中的一些簡牘是一部《算數書》,這道題便出自這本書。

想要瞭解先秦兩漢時期的中國歷史,當然離不開《史記》、《漢書》、《後漢書》、《資治通鑒》。不過,這些官修的史書採用的基本都是二手資料,更兼政治的權衡、考量,今天的我們能讀到的,很多未必是歷史最真實可信的原貌。而普通人的生活,就基本不可能出現在這些傳世的史書中了。隨著考古學的發展,一些重大的考古發現在一定層度上為我們填補了這些空白和缺憾。

居延海位於內蒙古額濟納旗,漢武帝時代,這裡成為西漢王朝的領土,並築起了古居延城。居延於是成為了漢代打擊匈奴的最前沿基地。

20世紀的二三十年代,中外科學家不斷在古居延地域內的漢代遺址發現木簡,通過發掘,共有一萬一千多枚珍貴的漢代簡牘出土。日本發動侵華戰爭後,1941年,為躲避戰火,這些簡牘被運到了美國。直到戰後50年代才運回臺灣,現存臺北市「中央研究院」。70年代,甘肅省文物工作隊又進行了發掘,居延地區又出土了近兩萬枚漢代簡牘。

通過對簡牘的研究,那些被歷史遺忘的艱苦的戍邊生活重新出現在我們面前。「匈奴人即入塞,千騎以上,舉烽,燔二積薪……」這些文字,讓長城、烽燧不再只是冷冰冰的文物和千年的城牆,它們第一次變得鮮明生動起來。

西漢時期的數學

敦煌漢簡的發現,其實比居延地區更早。早在19世紀初,探險家斯坦因便在敦煌地區發現了近千枚簡牘。1979年,考古工作者又在馬圈灣烽火臺遺址發現木簡千餘枚。直到1990年,在懸泉置的灰坑中發掘出兩萬三千多枚簡牘,敦煌漢簡的數量終於和居延漢簡比肩。

敦煌地處中原王朝和西域諸國的交通咽喉之上,懸泉置更是古驛站。所以,這裡出土的漢代簡牘內容和居延地區出土的不盡相同。這裡的木簡更多地記載了漢代和西域的外交事件。

在紙張發明和大規模使用之前,我們的祖先是用竹簡和木簡作為文字記錄的主要載體。這些竹簡、木簡上有我們的歷史、文化、法律、生活……從某種意義上來說,這些簡牘就是我們這個民族的靈魂。

除了居延和敦煌發現了大量的古代簡牘,湖北和湖南,也有重要發現。1975年,湖北雲夢睡虎地秦代墓葬中出土了一千多枚秦簡,裡面記錄了大量的秦代的法律條文;1983年,張家山漢墓中出土的漢簡裡有著名的《二年律令》,記載了漢初的法律法規;2002年,湖南裡耶的古井中發現了三萬六千多枚秦簡……

有賊入甲家,傷了甲,甲呼喊有賊,其四鄰、裡典、伍老都外出,沒有聽到呼喊。在論處的時候,四鄰外出,可以不受責罰;裡典、伍老即便不在,也不能免責。

這就是這些簡牘向今天的我們展示的兩千年前古代中國的基層法律制度。

有意思的是,在居延漢簡和張家山漢簡中都發現了《算數書》,裡面涉及的內容有加減乘除的計算,以及稅收、價格、面積、容積等的計算方法。裡耶的一枚木簡上還記載了九九乘法口訣表。

我國古代的第一部數學專著《九章算術》其作者不可考,一般認為經歷了歷代的增補修訂,最晚的成書時間應該在東漢初年。而在居延、張家山等地的考古發現中,我們無疑看到了《九章算術》的前身。

算術是考核古代官員的重要內容,數學是官吏必備的行政計算能力。不是隨便哪個人,弄兩台電腦,配幾個財會人員就能攔路設卡收費的。

數學在古代社會如此重要,於是,今天的我們才會在眾多的考古遺址中看到乘法口訣表、《算術書》的身影。

回到本文一開始所記錄的那道西漢初年的數學題,你做出來了嗎?

題目翻譯成白話文是這樣的:狐、狸、犬出關,被徵收了一百一十錢的稅。犬對狸,狸對狐說:「你的皮是我的一倍,所出的稅也應該是我的一倍。」問它們各自應當出多少稅?

答案是:犬出十五錢七分之六,狸出三十一錢七分之五,狐出六十三錢七分之三。

別問文科出生的作者是怎麼算出來的。我會告訴你,我是抄的答案嗎?

還是讓作者嘗試一下久已荒廢的中學代數技能吧。假定犬出的關稅是X,狸就是2X,狐是4X。於是,X+2X+4X=111。

現在,我應該夠資格到哪裡設個卡,收點小費了吧?

最後,給大家留個小懸念:今有穿渠上廣一丈八尺、下廣三尺六寸、深一丈八尺、袤(長)五萬一千八百二十四尺。問積幾何?人工三百尺,問用徒幾何?

那麼,問題來了。請問,被這道題難倒的小明是文科生,還是理科生?


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