幾千年前的題目你能答得出來嗎?(圖)
《周髀算經》︰把勾股定律當常識的天文書

給你一根八尺長的棍子,和一個「勾三股四弦五」的提示,請問你「地球距離太陽有多遠?」

這個題目你能答得出來嗎?

這個題目就是出現在近二千年前的《周髀算經》上。古人不會電腦,但是也不見得就是沒有科學能力,他們對二十四節氣、二十八星宿…都有很深的認識了。

除了前述「以日影求日高」的題目外,還有一題是用「璇璣」(即北斗星的第一顆到第四顆星,狀如「口」字少掉一筆的「ㄈ」)來量測太陽直徑,也是出現在同一本《周髀算經》。

這個題目你也答得出來嗎?

《周髀算經》簡稱《周髀》,其中的「周」指的是周代,而「髀」(讀比)的原意是大腿或大腿骨,此處意思是「表(竿)」,是一種「用來測量日影長度的表(狀如長棍)」全書以周公和商子的對談開場 從「勾三股四弦五」談起,從日影、日高、不同緯度的日高、不同節氣的日高…,到一年中24個節氣各時節的日影表;表面談的是天文,但是行文中也出現開方、等差級數的數學概念了。它出版的年代最遲不晚過漢代。

《周髀算經》除了有後漢趙君卿的註釋外,唐代的李淳風、宋代的李籍等多人也都有註釋過。在唐代,《周髀算經》還被選列為《算經十書》之一,是科舉取士中「明算科」應試者要研讀的算學教科書之一。

《周髀算經》全書分為上、下二卷,體裁格式從對談式(周公、商高,陳子、榮方),到獨白式(法曰、術曰)作為不同單元的開頭。英國人李約瑟(Joseph T.M. Needham, 1900∼1995)博士把此書按西人習用的格式來分章節︰

第一章是周公與商高對談︰第一節談商高定律、第二節談表竿、方、圓的使用與距離的量測;

第二章是榮方與陳子的對談︰第一節繼續談日影的變化,乃至以璇璣太陽直徑;第二節以日高圖開始;第三節以七衡圖開始。

第三章各節才是原書的各章︰談論範圍從太陽的歲動、各節氣的日影長度,到各恆星、二十八宿、十九年週期…。對於舉頭不識星斗、低頭不熟文言文的現代人,還真的像是一本「天書」呢。

《周髀算經》書中最有名的一句話除了「徑一週三」(圓周率),要算是「勾三股四弦五」了,稍後還有一句「句股各自乘並而開方除之」,簡直就是把a2+b2=c2和c2開平方的演算法,都當成國民常識,隨口帶過,反而讓後代子孫大嘆它比古希臘的「畢氏定律」還要早出現,所以課本上的「畢氏定律」都應該改稱為「勾股定律」或「商高定律」。

其實,單看趙爽註釋的「句股圓方圖」(即上圖之弦圖),把「勾三股四弦五」的「常識」,用面積重組的方式,簡潔地給證明出來。就令人讚嘆不已。可惜許多現代人,還以為中國古人那些線裝書都是很落伍的。

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