洛書、卍與珠算的運算機制(圖)

 
《新紀元週刊》第139期【科學新思維】欄目 (2009/09/17刊)
 
大家知道,珠算的運算速度是很快的,堪比電腦。珠算卓越的運算功能來源於算盤簡單的構造和易記易算的口訣。算盤每位有五顆可動的算珠,上面一顆等於五,下面四顆每顆等於一。做數的加、減、乘、除四則運算時,只要熟記相應的口訣,就能快速準確的算出結果。

那麼,為什麼要這樣構造?這種構造對數的運算,又有哪些幫助呢?對於這些問題,我們可從「洛書」中找到答案。

算盤的構造原理

洛書的來源據傳是,大禹治水時發現的一隻大龜背上的一幅圖。有人指出,中國的算盤就由此而來,而且其中還隱藏著佛家的標誌「卍」字元。如圖所示:


「卍」字元標誌。

我們循著「卍」的兩條折線:4-9-5-1-6和2-7-5-3-8觀察,發現有如下簡單結論:

9≡4(模5);6≡1(模5);7≡2(模5);8≡3(模5);1+4≡0(模5);2+3≡0(模5);1=5-4(模5);4=5-1(模5);2=5-3(模5);3=5-2(模5)

這是數位的五進製表示和運算模式。也就是說,算盤的每一位的橫樑下面是五進位運算,橫樑上面是二進位運算。因此,算盤的構造是下面至少需要四顆算珠,上面至少需要一顆算珠。

算盤運算口訣的簡化

算盤

以加法口訣表為例,其他可以推廣。事實上,看著這個圖,我們把加法口訣分為三類:

第一類,以折線:4-9-5-1-6進行歸納:

四上四 九上九 九上四去五進一 一下五去四 一去九進一 六去四進一 一上一 六上六 六上一去五進一 四下五去一 四去六進一 九去一進一。手指的動作有上四、去四、下五、去五、上一和去一等六種。

第二類,以折線:2-7-5-3-8進行歸納:

二上二 七上七 七上二去五進一 三下五去二 三去七進一 八去二進一 三上三 八上八 八上三去五進一 二下五去三 二去八進一 七去三進一。手指的動作有上二、去二、下五、去五、上三和去三等。

第三類,五上五 五去五進一。

事實上,只要熟悉了這張圖,很快就能記住這些口訣。相信大家也能很快記住其他的運算口訣。

綜上所述,我們從佛家「卍」字元、洛書、算盤這條線索中,說清了算盤的真實來歷。歷史上人們不知道佛家「卍」字元所代表的真實意義,也不清楚洛書所蘊藏的全部規律,更不見前兩者和算盤互相之間有任何關聯的記載,但人們都知道,算盤以其至簡至易為人類服務了幾千年。

 

 

 
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作者作者﹕方洪相關文章


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