程咬金和花瓶---中美數理教學趣聞



上大學時,有個同學的爸爸是早年留美回國的,在一所知名大學的化學系裡當教授。據說有一次在一個研究生論文答辯快要結束時,他突然問那個研究生,可不可以問一個與專業無關的問題。在得到可以的回答後,他問那個研究生,你能告訴我程咬金是誰嗎?



事後,別人問他為什麼問這個問題,他回答道,我要讓他們知道,我的研究生,除了知道自己專業方面的知識,其他的事情也要知道一些。而且,光看專業書,未必能得滿分。聽說後來,各式各樣的問題都出過,什麼《羊脂球》的作者是誰? 元宵煮熟了為什麼會浮上來?弄得學生們反而更怕他問這些問題了,因為防不勝防。



無獨有偶,某年某月的某一天,幾乎同樣的事情輪到了我身上,不過教授不是同學的爸爸,而是幾個老美了。在我的某次答辯行將結束時,一個教授問我,咱們輕鬆一下吧,可不可以問一個與專業無關的問題?我能說不可以嗎?忙說扑立撕。



他問我,知道古典音樂裡有個3B 之說嗎?我趕緊回答,是,聽說有這麼一說。他接著問,能說出來是誰嗎?天啊,幸虧在國內讀本科時曾冒充風雅地去旁聽過幾堂音樂課,正巧那音樂老師還提過這3B 之說。所以本能的回答,敢問是貝多芬,巴赫和勃拉姆斯這三位前輩嗎?



那位教授說正是。其實搖滾樂裡也有3B 之說,不過我量你也不知道,就不難為你了,放你一馬,有興趣的話回去自己查。我正暗自慶幸,還以為就此打住了呢,因為我確實不知道那搖滾樂的3B,勉強能蒙一下的或許只有披頭士, 若他真的窮追猛打,我也就只好和披頭士同歸於盡了。



誰知他話鋒一轉,說道,本人對3B 情有獨鍾,你能不能說出固體物理裡三個名字以B開頭的物理學家以及他們對物理學的貢獻? 



我這兒趕緊往外淘,波爾算一個吧?波大叔的原子模型得了諾貝爾獎。教授說可以算。我一聽,心裏一塊石頭落了地,因為另外兩位肯定也可以算了。布拉格和布拉格衍射可以算吧?布拉格父子分享諾貝爾獎(雖然獎金上吃點虧)。還有巴丁,一生兩次諾貝爾獎。BCS 理論,給超導打下了基礎。您老人家給我們上的固體物理,哼哼教導(應為諄諄教導)過俺的。您說行嗎?(當然這其中還夾雜一些計算,此處略去)



出了教室,我馬上想到了我那個同學的爸爸。他和我的這個教授是不是師出一門啊? 程咬金,貝多芬,這些和物理化學八桿子打不著的人,怎麼老在與本案無關的情況下,被這些人提上台面呢?在國內我怎麼沒遇上過呢?



打那以後,看書就對有關人物介紹的要多看兩眼。您還甭說,美國的教科書還真有這習慣,但凡遇到有點貢獻的人物,一般都不吝筆墨,又登照片,又介紹生平,還有的再加上一些逸聞趣事。你瞭解了這些人物,對這門學科的發展也就有了一定的瞭解。



光陰荏苒,白駒過隙。這說話就到了我兒子高中選修AP 微積分的時候了。我兒子自小對數學遲鈍。記得他小時候,有一次逛garage sale, 看見了一個小玩具,想買。為了培養他今後的能力,我就讓他去試著bargain 一下。



只見我兒子倒是毫不打怵,上去就問人家, How much?

人家回答,one quarter.

犬子緊跟一句,How about one dollar? 



弄得人家先是以為聽錯了,待緩過勁兒來,趕緊說,Ok, we have more.  How many more do you want?  弄得我趕緊捏了一下錢包,心說,兒子你真是好樣兒的,走到哪兒都不忘了把你爹弄得像大款似的。這是題外話。



我讓他選AP 課,是因為聽人說,如果在高中修了AP, 到了大學可以免修,這樣他或許可以少受一些痛苦。這AP 微積分又分ABBC兩種,我們建議他修AB,因為BCAB要多差不多百分之三十的內容,包括矢量積分,微分方程和級數等等。希望他好歹能混過去,也算修過AP,管它AB還是 BC。誰知人算不如天算,等他被大學錄取後,人家大概覺得AB太容易了,來了新規定,要想免修微積分,必須通過BCplacement test.  害得我們爺兒倆在家又好一陣惡補。此又是題外話。



話說有一天早上,兒子行色匆匆的問我,爸,咱家的數字相機在哪兒? 

要照相機幹什麼?

AP 微積分 要作Project.



什麼? 微積分還有Project?你老爸不是沒學過微積分。在國內上大學時沒聽說過還要作Project. 我們大學老師講微積分的第一天,就開宗明義,告訴莘莘眾學子,要想學好微積分,就三個字,轉身在黑板上大書---多做題。



這三個字怎麼念都行,題多做,做題多,題做多,做多題,。。。隨你怎麼排列。唯獨沒說過要做Project.



想當年,一本樊映川的高等數學講義,差不多在777879 (現在有人稱為文革後新老三屆)工科學生裡人手一冊,聽沒聽說過這三個字我不知道,但說把上面的題差不多都做遍了,我可信。中國大學生哪個不是從題海裡游上來的。




 


 


 


兒子也沒功夫理我,只管埋頭折騰他自己的事。到了晚上,就看他往電腦裡輸入照片。對,就是上面這兩張。你管它叫花瓶也行,叫金魚缸也行。我們就姑且叫它花瓶吧。





兒子告訴我,這就是他們微積分老師讓他們做的Project.  兩人一組, 測出花瓶的容積,除去不許往裡面灌水然後再倒進量杯以外,可以用任何辦法。計算機做的加二十分。



兒子告訴我,他和同學分工,他負責計算,他的同學負責計算機模擬。他還很有把握的對我說,那同學計算機棒極了,會「好幾國語言」,除了怕死狗,佛拳,還有VBVC,西佳佳,連印尼的爪哇語都會。好像他跟著進了保險箱似的。



我問他,你打算怎麼辦?



兒子告訴我,他們已經商量好了,先把花瓶的尺寸量來,把照片按一比一的比例,投影在坐標紙上。那個同學弄個程序,把尺寸一點一點地輸進去,就可以算出來。兒子呢,他說要把花瓶的投影分成幾部分,比如上邊口那裡可以看作是個梯形,下邊是個園,從坐標紙上量出所需要的尺寸,就可以積分求體積了。我心想未必有這麼簡單。



過了幾天,我問他幹的怎麼樣了,他說卡住了,下邊不能簡單的看成個園,所以不知道該怎麼辦了。我知道他說的是什麼,就忍不住問了他一句,你不會想點別的,你們除了學過圓就沒學過別的?兒子說當然還學過別的了。要不就再用橢圓試試。



於是那幾天裡,就看他又是算,又是畫,又是和同學打電話。到臨交卷的前兩天,兒子告訴我,終於弄出一個滿意的結果。用一部分圓加上一部分橢圓再加上一個梯形,分別積分求體積,再加起來,結果和同學用計算機算出來的只差0.01升。兩個結果這麼接近,應該是可以了。



說到這兒,我十分佩服那數學老師,他能想出這麼個法子讓學生們去自己想辦法解決問題,而不是讓學生坐那兒去做幾百道題。也許,若干年後,學生們會忘記怎樣積分,但他們大概還會記得怎樣解決問題,而積分可以從書裡查到,再不行就去問別人。難怪有人說,中國的學生會做題,美國的學生會作Project. 從小的訓練不一樣。而在工作中,恐怕還是做題的時候少,做Project 的時候多。我這裡絕非說我的大學老師不好,沒有他逼著我們作上千道的習題,估計今天也教不了兒子了。只是說兩者應取長補短。



還有一個令我耿耿於懷的是那個APR,就是年利率。國內上了四年本科,愣是不知APR為何物。直到在美國銀行開賬戶,買房時還是一頭霧水。誰想有一天在兒子的高中課本裡看到,清清楚楚的擺在那兒,感情人家高中時就教了,難怪老美動不動就搞什麼equity loan, loan loan 的呢。



還有一道物理題,也令我印象深刻。大意是說有個女孩瑪麗怕胖可又愛吃冰激凌。她的體重是一百二十磅,有一天她吃了一個冰激凌約含250卡路里,問瑪麗要走多少路才能把這些熱量消耗掉。



您說,要是把數學物理都教成這樣,是不是會讓學生們覺得不那麼枯燥了?



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