程咬金和花瓶---中美數理教學趣聞

上大學時，有個同學的爸爸是早年留美回國的，在一所知名大學的化學系裡當教授。據說有一次在一個研究生論文答辯快要結束時，他突然問那個研究生，可不可以問一個與專業無關的問題。在得到可以的回答後，他問那個研究生，你能告訴我程咬金是誰嗎？

事後，別人問他為什麼問這個問題，他回答道，我要讓他們知道，我的研究生，除了知道自己專業方面的知識，其他的事情也要知道一些。而且，光看專業書，未必能得滿分。聽說後來，各式各樣的問題都出過，什麼《羊脂球》的作者是誰? 元宵煮熟了為什麼會浮上來？弄得學生們反而更怕他問這些問題了，因為防不勝防。

無獨有偶，某年某月的某一天，幾乎同樣的事情輪到了我身上，不過教授不是同學的爸爸，而是幾個老美了。在我的某次答辯行將結束時，一個教授問我，咱們輕鬆一下吧，可不可以問一個與專業無關的問題？我能說不可以嗎？忙說扑立撕。

他問我，知道古典音樂裡有個3B 之說嗎？我趕緊回答，是，聽說有這麼一說。他接著問，能說出來是誰嗎？天啊，幸虧在國內讀本科時曾冒充風雅地去旁聽過幾堂音樂課，正巧那音樂老師還提過這3B 之說。所以本能的回答，敢問是貝多芬，巴赫和勃拉姆斯這三位前輩嗎？

那位教授說正是。其實搖滾樂裡也有3B 之說，不過我量你也不知道，就不難為你了，放你一馬，有興趣的話回去自己查。我正暗自慶幸，還以為就此打住了呢，因為我確實不知道那搖滾樂的3B，勉強能蒙一下的或許只有披頭士, 若他真的窮追猛打，我也就只好和披頭士同歸於盡了。

誰知他話鋒一轉，說道，本人對3B 情有獨鍾，你能不能說出固體物理裡三個名字以B開頭的物理學家以及他們對物理學的貢獻? 

我這兒趕緊往外淘，波爾算一個吧？波大叔的原子模型得了諾貝爾獎。教授說可以算。我一聽，心裏一塊石頭落了地，因為另外兩位肯定也可以算了。布拉格和布拉格衍射可以算吧？布拉格父子分享諾貝爾獎（雖然獎金上吃點虧）。還有巴丁，一生兩次諾貝爾獎。BCS 理論，給超導打下了基礎。您老人家給我們上的固體物理，哼哼教導（應為諄諄教導）過俺的。您說行嗎？(當然這其中還夾雜一些計算，此處略去)

出了教室，我馬上想到了我那個同學的爸爸。他和我的這個教授是不是師出一門啊? 程咬金，貝多芬，這些和物理化學八桿子打不著的人，怎麼老在與本案無關的情況下，被這些人提上台面呢？在國內我怎麼沒遇上過呢？

打那以後，看書就對有關人物介紹的要多看兩眼。您還甭說，美國的教科書還真有這習慣，但凡遇到有點貢獻的人物，一般都不吝筆墨，又登照片，又介紹生平，還有的再加上一些逸聞趣事。你瞭解了這些人物，對這門學科的發展也就有了一定的瞭解。

光陰荏苒，白駒過隙。這說話就到了我兒子高中選修AP 微積分的時候了。我兒子自小對數學遲鈍。記得他小時候，有一次逛garage sale, 看見了一個小玩具，想買。為了培養他今後的能力，我就讓他去試著bargain 一下。

只見我兒子倒是毫不打怵，上去就問人家， How much?

人家回答，one quarter.

犬子緊跟一句，How about one dollar? 

弄得人家先是以為聽錯了，待緩過勁兒來，趕緊說，Ok, we have more.  How many more do you want?  弄得我趕緊捏了一下錢包，心說，兒子你真是好樣兒的，走到哪兒都不忘了把你爹弄得像大款似的。這是題外話。

我讓他選AP 課，是因為聽人說，如果在高中修了AP, 到了大學可以免修，這樣他或許可以少受一些痛苦。這AP 微積分又分AB和BC兩種，我們建議他修AB，因為BC比AB要多差不多百分之三十的內容，包括矢量積分，微分方程和級數等等。希望他好歹能混過去，也算修過AP，管它AB還是 BC。誰知人算不如天算，等他被大學錄取後，人家大概覺得AB太容易了，來了新規定，要想免修微積分，必須通過BC的placement test.  害得我們爺兒倆在家又好一陣惡補。此又是題外話。

話說有一天早上，兒子行色匆匆的問我，爸，咱家的數字相機在哪兒? 

要照相機幹什麼？

AP 微積分 要作Project.

什麼? 微積分還有Project？你老爸不是沒學過微積分。在國內上大學時沒聽說過還要作Project. 我們大學老師講微積分的第一天，就開宗明義，告訴莘莘眾學子，要想學好微積分，就三個字，轉身在黑板上大書---多做題。

這三個字怎麼念都行，題多做，做題多，題做多，做多題，。。。隨你怎麼排列。唯獨沒說過要做Project.

想當年，一本樊映川的高等數學講義，差不多在77，78，79 （現在有人稱為文革後新老三屆）工科學生裡人手一冊，聽沒聽說過這三個字我不知道，但說把上面的題差不多都做遍了，我可信。中國大學生哪個不是從題海裡游上來的。

 

 

 

兒子也沒功夫理我，只管埋頭折騰他自己的事。到了晚上，就看他往電腦裡輸入照片。對，就是上面這兩張。你管它叫花瓶也行，叫金魚缸也行。我們就姑且叫它花瓶吧。

兒子告訴我，這就是他們微積分老師讓他們做的Project.  兩人一組， 測出花瓶的容積，除去不許往裡面灌水然後再倒進量杯以外，可以用任何辦法。計算機做的加二十分。

兒子告訴我，他和同學分工，他負責計算，他的同學負責計算機模擬。他還很有把握的對我說，那同學計算機棒極了，會「好幾國語言」，除了怕死狗，佛拳，還有VB，VC，西佳佳，連印尼的爪哇語都會。好像他跟著進了保險箱似的。

我問他，你打算怎麼辦？

兒子告訴我，他們已經商量好了，先把花瓶的尺寸量來，把照片按一比一的比例，投影在坐標紙上。那個同學弄個程序，把尺寸一點一點地輸進去，就可以算出來。兒子呢，他說要把花瓶的投影分成幾部分，比如上邊口那裡可以看作是個梯形，下邊是個園，從坐標紙上量出所需要的尺寸，就可以積分求體積了。我心想未必有這麼簡單。

過了幾天，我問他幹的怎麼樣了，他說卡住了，下邊不能簡單的看成個園，所以不知道該怎麼辦了。我知道他說的是什麼，就忍不住問了他一句，你不會想點別的，你們除了學過圓就沒學過別的？兒子說當然還學過別的了。要不就再用橢圓試試。

於是那幾天裡，就看他又是算，又是畫，又是和同學打電話。到臨交卷的前兩天，兒子告訴我，終於弄出一個滿意的結果。用一部分圓加上一部分橢圓再加上一個梯形，分別積分求體積，再加起來，結果和同學用計算機算出來的只差0.01升。兩個結果這麼接近，應該是可以了。

說到這兒，我十分佩服那數學老師，他能想出這麼個法子讓學生們去自己想辦法解決問題，而不是讓學生坐那兒去做幾百道題。也許，若干年後，學生們會忘記怎樣積分，但他們大概還會記得怎樣解決問題，而積分可以從書裡查到，再不行就去問別人。難怪有人說，中國的學生會做題，美國的學生會作Project. 從小的訓練不一樣。而在工作中，恐怕還是做題的時候少，做Project 的時候多。我這裡絕非說我的大學老師不好，沒有他逼著我們作上千道的習題，估計今天也教不了兒子了。只是說兩者應取長補短。

還有一個令我耿耿於懷的是那個APR，就是年利率。國內上了四年本科，愣是不知APR為何物。直到在美國銀行開賬戶，買房時還是一頭霧水。誰想有一天在兒子的高中課本裡看到，清清楚楚的擺在那兒，感情人家高中時就教了，難怪老美動不動就搞什麼equity loan, 這loan 那loan 的呢。

還有一道物理題，也令我印象深刻。大意是說有個女孩瑪麗怕胖可又愛吃冰激凌。她的體重是一百二十磅，有一天她吃了一個冰激凌約含250卡路里，問瑪麗要走多少路才能把這些熱量消耗掉。

您說，要是把數學物理都教成這樣，是不是會讓學生們覺得不那麼枯燥了？